ترتبط الرياضيات والفن في مجموعة متنوعة من الطرق. وقد وصفت الرياضيات نفسها بأنها الفن بدافع من الجمال. ويمكن تمييز الرياضيات في الفنون مثل الموسيقى والرقص والرسم والعمارة والنحت والمنسوجات. ومع ذلك، يركز هذا المقال على الرياضيات في الفنون البصرية.
وغالبا ما يرتبط الفن والرياضيات في قياس أفلاطون بالجمال والحقيقة. مباني هذا السؤال في كثير من الأحيان استدعاء عدد من الذهب. في هو ثابت رياضي الأكثر ارتباطا مع الفن من خلال وجوده المتكرر في التماثيل النحت والرسم في الفن عصر النهضة. النسبة الذهبية التي تعتبر القاعدة للحصول على نسبة التوافقية تلبية طعم المراقب. هذا النموذج جزئي إذا ما رغب المرء في فهم دور الرياضيات في تاريخ الفن والثورات الجمالية المعاصرة. فمن أكثر كفاءة في السؤال بروتوكولات الإبداعية، والهياكل والمورفوجينات. ولذلك من الضروري التخلي عن المباني الأفلاطونية لصالح الأسئلة المتعلقة بالأشكال والطرق التي تظهر بها. الفن والرياضيات تنتج العديد من محاور التقارب من حيث الفائدة التي علماء الرياضيات والفنانين تدعم بعضها البعض ولكن أيضا حول الاستخدامات والعمليات. العديد من المشاريع الجمالية المعاصرة تأتي من ممارسات رياضية واضحة أو أقل، ولكن كل منهم يشهد على مدى مدهش من الثقافة الرياضية. من مسألة الجمال والوئام لمسائل مورفولوجيز أو الهياكل، والرياضيات تقدم العديد من الأدوات للتحقيق في تعقيد الواقع، وتمثيلها، ولكن أيضا القدرة على اختراع الهياكل والأشكال والأشكال. العمليات.
الرياضيات والفن لها علاقة تاريخية طويلة. وقد استخدم الفنانون الرياضيات منذ القرن الرابع قبل الميلاد عندما كتب النحات اليوناني بولكليتوس الكنسي، ووصف نسب استنادا إلى نسبة 1: √2 للذكور المثالي عارية. وقد قدمت مطالبات شعبية مستمرة لاستخدام النسبة الذهبية في الفن القديم والعمارة، دون أدلة موثوقة. في عصر النهضة الإيطالية، كتب لوكا باسيولي الرسالة المؤثرة دي ديفينا بروبورتيون (1509)، ويوضح مع النقوش الخشبية ليوناردو دا فينشي، على استخدام النسبة الذهبية في الفن. وقام رسام إيطالي آخر، بييرو ديلا فرانشيسكا، بتطوير أفكار إقليدس حول المنظور في أطروحات مثل دي بروسبكتيفا بينجندي، وفي لوحاته. وقد قام الباحث ألبرشت دورر بالعديد من الإشارات إلى الرياضيات في عمله ميلنكوليا الأول. وفي العصر الحديث، استخدم الفنان الموسيقي ماك إيشر استخداما مكثفا للفسيفساء والهندسة القطعية، بمساعدة عالم الرياضيات هسم كوكسيتر، في حين أن حركة دي ستيجل بقيادة ثيو فان دوسبرغ وبيت موندريان اعتنقا صراحة الأشكال الهندسية. وقد ألهمت الرياضيات الفنون النسيجية مثل اللحف، والحياكة، عبر غرزة، الكروشيه والتطريز والنسيج والتركية وغيرها من صنع السجاد، وكذلك كيليم. في الفن الإسلامي، والتناظرات واضحة في أشكال متنوعة مثل جيريه الفارسية والزليج البلاط المغربي، المغول الجالي مثقوب شاشات الحجر، والمقرنصات على نطاق واسع القفز.
كان فرانسوا موريليت مستوحى باستمرار من الرياضيات والهندسة في عمله. اقتباس من موقعه على الانترنت: يتم تنفيذ أعمال فرانسوا موريليت وفقا لنظام: يتم تحديد كل خيار من قبل مبدأ المقررة مسبقا. يريد أن يعطي الانطباع للسيطرة على الإبداع الفني مع ترك جزء من فرصة، مما يعطي صورة لا يمكن التنبؤ بها. يستخدم أشكال بسيطة، وعدد قليل من الألوان الصلبة، والتراكيب الأولية (التجاور، تراكب، فرصة، والتدخل، والتجزؤ). وهكذا يخلق أول “إطارات”، وشبكات من خطوط موازية سوداء فرضه في ترتيب محدد تغطي كامل سطح اللوحات. هذه الأنظمة تذكرنا بالهياكل التي اقترحها أوليبو (أوفيربو دي ليتيراتور بوتنتييل) ووصفها ريموند كوينو: “ما هو الغرض من عملنا؟ تقديم الكتاب “هياكل” جديدة، ذات طابع رياضي، أو حتى لابتكار عمليات صناعية أو ميكانيكية جديدة، والمساهمة في النشاط الأدبي “. وفي وقت لاحق، سوف تستمر فرانسوا موريليت في استخدام النظم القائمة على الكون الرياضي.
في القرن التاسع عشر، كانت أعمال جاوس، لوباتيشفسكي و ريمان تشيع فكرة الفوارق المكانية والهندسة الغريبة. ألبرت أينشتاين، في تطوير نظرية النسبية، ويقدم للنماذج الجديدة العامة المستزرعة من الملاحظة التي يلتقطها بعض الفنانين من أجل إيجاد أساليب أخرى للتمثيل، فكرة الزمكان خصبة والشباب براك وبيكاسو سماع عن الفضاء الذي لم يعد الإقليدي ولكن كروية أو القطعي. هذا يثير الخيال ويقدم طرقا جديدة لوصف الدرج مارسيل دوشامب، وفي الأعمال المنوية من براك وبيكاسو، التكعيبية التحليلية التي قدمت في باتو لافوار خلال العقد الأول من القرن العشرين. القرن. وسوف يتجسد هذا المفهوم للفضاء في العمل الأساسي لتاريخ الفن في القرن العشرين “السيدات الشابات في أفينيون”.
وقد أثرت الرياضيات تأثيرا مباشرا على الفن مع الأدوات المفاهيمية مثل المنظور الخطي، وتحليل التماثل، والأشياء الرياضية مثل متعدد الأقطاب وشريط موبيوس. ماغنوس وينينجر يخلق بوليهيدرا ستلاتد الملونة، في الأصل كنماذج للتعليم. ويمكن رؤية المفاهيم الرياضية مثل التكرار والمنطق المنطقي في لوحات رينيه ماغريت وفي النقوش التي كتبها M. C. إيشر. فن الكمبيوتر غالبا ما يجعل من استخدام الفركتلات بما في ذلك مجموعة ماندلبروت، وأحيانا يستكشف الكائنات الرياضية الأخرى مثل الآلي الخلوية. ومن الجدل أن الفنان ديفيد هوكني قد جادل بأن الفنانين من عصر النهضة فصاعدا استفادوا من كاميرا لوسيدا لرسم تصورات دقيقة للمشاهد؛ على حد قول المهندس فيليب ستيدمان أن فيرمير استخدام الكاميرا غامضة في لوحات له لوحظ بشكل ملحوظ.
وتشمل العلاقات الأخرى التحليل الخوارزمي للأعمال الفنية من خلال التحليل الطيفي الفلوري للأشعة السينية، والنتيجة التي تفيد بأن الباتيكس التقليديين من مناطق مختلفة من جافا لديهم أبعاد كسورية متميزة، ومنبهات لبحوث الرياضيات، وخاصة نظرية فيليبو برونليسكي للمنظور، والتي أدت في النهاية إلى إسقاط جيرار ديسارغز الهندسة. وجهة النظر المستمرة، التي تستند في نهاية المطاف على فكرة فيثاغورس الانسجام في الموسيقى، ويعتقد أن كل شيء رتبت من قبل عدد، أن الله هو جيومتر العالم، وبالتالي فإن هندسة العالم مقدسة، كما رأينا في الأعمال الفنية مثل ويليام بليك في و القديم من أيام.
الرياضيات والفن في التاريخ:
بوليكليتوس الأكبر (c.450-420 قبل الميلاد) كان النحات اليوناني من مدرسة أرغوس، ومعاصرة من فيدياس. وكانت أعماله والتماثيل تتألف أساسا من البرونز وكانت من الرياضيين. وفقا للفيلسوف والرياضيات زينوكريتس، في المرتبة بوليكليتوس باعتبارها واحدة من أهم النحاتين من العصور القديمة الكلاسيكية لعمله على دوريفوروس وتمثال هيرا في هيرايون أرغوس. في حين أن التماثيل له قد لا تكون مشهورة مثل تلك التي فيدياس، فهي معجب كثيرا. في كانون من بولكليتوس، أطروحة كتبه تهدف إلى توثيق النسب “التشريحية” الكمال من الذكور عارية، بوليكليتوس يعطينا نهج رياضي نحو النحت الجسم البشري.
يستخدم بولكليتوس الكتيبة البعيدة من الاصبع الصغير كما وحدة أساسية لتحديد نسب الجسم البشري. بوليكليتوس يضاعف طول الكتيبة البعيدة من الجذر التربيعي ل اثنين (√2) للحصول على المسافة من الكتائب الثانية ويضاعف طول مرة أخرى من قبل √2 للحصول على طول الكتائب الثالثة. المقبل، وقال انه يأخذ طول الإصبع ويضاعف من قبل √2 للحصول على طول كف من قاعدة الاصبع إلى الزند. هذه السلسلة الهندسية من القياسات تقدم حتى بوليكليتوس شكلت الذراع والصدر والجسم، وهلم جرا.
تأثير كانون بوليكليتوس هائل في الكلاسيكية اليونانية، الرومانية، والنحت النهضة، العديد من النحاتين بعد وصفة بولكليتوس. في حين أن أيا من الأعمال الأصلية بولكليتوس البقاء على قيد الحياة، والنسخ الرومانية تثبت المثالي له الكمال البدني والدقة الرياضية. يقول بعض العلماء أن الفكر فيثاغورس أثرت على كانون من بوليكليتوس. تطبق الكنسي المفاهيم الرياضية الأساسية للهندسة اليونانية، مثل النسبة والنسبة والتناظر (اليونانية ل “النسب المتناغمة”) وتحولها إلى نظام قادر على وصف الشكل البشري من خلال سلسلة من التقلبات الهندسية المستمرة.
في العصر الكلاسيكي، بدلا من جعل الشخصيات البعيدة أصغر مع منظور الخطي، والرسامين حجم الأشياء والأرقام وفقا لأهميتها الموضوعية. في العصور الوسطى، استخدم بعض الفنانين منظور عكسي للتركيز بشكل خاص. وصف عالم الرياضيات مسلم الحسن (ابن الهيثم) نظرية البصريات في كتابه للبصريات عام 1021، لكنه لم يطبقها أبدا على الفن. شهدت النهضة ولادة جديدة من الثقافة والأفكار اليونانية والرومانية الكلاسيكية، ومن بينها دراسة الرياضيات لفهم الطبيعة والفنون. دفعت دوافعين رئيسيين الفنانين في أواخر العصور الوسطى وعصر النهضة نحو الرياضيات. أولا، يحتاج الرسامين لمعرفة كيفية تصوير مشاهد ثلاثية الأبعاد على قماش ثنائي الأبعاد. ثانيا، كان الفلاسفة والفنانون على حد سواء مقتنعين بأن الرياضيات هي الجوهر الحقيقي للعالم المادي، وأن الكون كله، بما في ذلك الفنون، يمكن تفسيره من الناحية الهندسية.
وقد وصلت أسس المنظور مع جيوتو (1266/7 – 1337)، الذي حاول رسم المنظور باستخدام طريقة جبرية لتحديد وضع خطوط بعيدة. في عام 1415، أثبت المهندس المعماري الإيطالي فيليبو برونيلششي وصديقه ليون باتيستا ألبيرتي الطريقة الهندسية لتطبيق المنظور في فلورنسا، باستخدام مثلثات مماثلة كما صاغها إقليدس، لإيجاد الارتفاع الظاهري للأشياء البعيدة. فقدت اللوحات الخاصة برونيلششي، ولكن لوحة ماساشيو للثالوث المقدس تظهر مبادئه في العمل.
كان الرسام الإيطالي باولو أوسيلو (1397-1475) مفتونا بالمنظور، كما هو مبين في رسوماته لمعركة سان رومانو (1435-1460): تكمن الأربطة المكسورة بشكل ملائم على طول خطوط المنظور.
الرسام بييرو ديلا فرانشيسكا (c1415-1492) مثل هذا التحول الجديد في التفكير النهضة الإيطالية. وكان خبير رياضيات وجيوميتر، وكتب كتب عن الهندسة الصلبة والمنظور، بما في ذلك دي بروسبكتيفا بينغيندي (على المنظور للرسم)، تراتاتو أباكو (أباكوس تريسيس)، و دي كوربوريبوس ريجولاريبوس (على المواد الصلبة العادية). المؤرخ فاساري في حياته يدعو الرسامين يدعو بييرو “أكبر جيوميتر من وقته، أو ربما في أي وقت.” ويمكن رؤية مصلحة بييرو في المنظور في لوحاته بما في ذلك بوليبتيش من بيروجيا، سان أغوستينو ألتاربيس و فلاجلاتيون المسيح. وقد أثر عمله على الهندسة في علماء الرياضيات والفنانين في وقت لاحق، بما في ذلك لوكا باسيولي في دي ديفينا بروبورتيون وليوناردو دا فينشي. درس بييرو الرياضيات الكلاسيكية وأعمال أرخميدس. كان يدرس الحساب التجاري في “مدارس المعداد”. يتم تنسيق كتاباته مثل الكتب المدرسية المعداد، وربما بما في ذلك ليوناردو بيسانو (فيبوناتشي) 1202 ليبر أباسي. وكان مجرد إدخال منظور خطي في العالم الفني. وأوضح ألبيرتي في كتابه “دي بيكتورا” عام 1435: “تسير أشعة الضوء في خطوط مستقيمة من نقاط في المشهد الملحوظ إلى العين، وتشكل نوعا من الهرم مع العين في قمة الرأس”. اللوحة التي شيدت بمنظور خطي هي مقطع عرضي من هذا الهرم.
في دي بروسبكتيفا بينغيندي، بييرو يحول ملاحظاته التجريبية من الطريقة التي تغيرت فيها جوانب شخصية مع وجهة نظر في البراهين الرياضية. تبدأ أطروحته في سياق إقليدس: فهو يعرف النقطة بأنها “أصغر شيء يمكن للعين أن يفهمه”. ويستخدم المنطق الاستنتاجي لقيادة القارئ على تمثيل منظور هيئة ثلاثية الأبعاد.
وقد ذكر الفنان ديفيد هوكني في كتابه “المعرفة السرية”: إعادة اكتشاف التقنيات المفقودة للماجستير القدامى أن الفنانين بدأوا باستخدام كاميرا لوسيدا من عشرينيات القرن العشرين، مما أدى إلى تغيير مفاجئ في الدقة والواقعية، وأن هذه الممارسة استمرت من قبل الفنانين الرئيسيين بما في ذلك إنغريس، فان إيك، وكارافاجيو. النقاد يختلفون حول ما إذا كان هوكني صحيحا. وبالمثل، فإن المهندس فيليب ستيدمان جادل بشكل مثير للجدل أن فيرمير قد استخدمت جهاز مختلف، الكاميرا غامضة، لمساعدته على خلق له لوحات لوحظ بشكل ملحوظ.
في عام 1509، نشرت لوكا باسيولي (1447-1517) دي ديفينا تناسبية على نسبة رياضية وفنية، بما في ذلك في الوجه الإنساني. ليوناردو دا فينشي (1452-1519) يوضح النص مع القطع الخشبية من المواد الصلبة العادية في حين درس تحت باسيولي في 1490s. رسومات ليوناردو هي على الأرجح الرسوم التوضيحية الأولى من المواد الصلبة الهيكلية. كانت هذه، مثل المعين المعين، من بين أول من يتم رسمها لإظهار المنظور من خلال كونها مضافين فوق بعضها البعض. يناقش العمل المنظور في أعمال بييرو ديلا فرانشيسكا، ميلوزو دا فورلي، وماركو بالميزانو. درس دا فينشي الملخص باسيولي، الذي نسخ منه جداول النسب. في الموناليزا والعشاء الأخير، أدرج عمل دافنشي المنظور الخطي مع نقطة التلاشي لتوفير عمق واضح. يتم بناء العشاء الأخير في نسبة ضيقة من 12: 6: 4: 3، كما هو مدرسة رافائيل أثينا، والذي يتضمن فيثاغورس مع قرص من النسب المثالية، المقدسة إلى فيثاغورس. في فيتروفيان مان، أعرب ليوناردو عن أفكار المهندس المعماري الروماني فيتروفيوس، مبتكر يظهر الرقم الذكور مرتين، وتركيز له في كل من دائرة ومربع.
في وقت مبكر من القرن ال 15، وجدت المنحنى المنحني طريقها إلى لوحات من قبل الفنانين المهتمين في تشوهات الصورة. جان فان إيك 1434 أرنولفيني صورة يحتوي على مرآة محدبة مع انعكاسات الناس في مكان الحادث، في حين بارميجيانينو الصورة الذاتية في مرآة محدبة، ج. 1523-1524، يظهر وجه الفنان غير مشوه إلى حد كبير في المركز، مع خلفية منحنية بقوة و يد الفنان حول الحافة.
يمكن تمثيل الفضاء ثلاثي الأبعاد بشكل مقنع في الفن، كما هو الحال في الرسم الفني، بوسائل أخرى غير المنظور. وقد استخدم الفنانون الصينيون بشكل مستمر ومنتشر في جميع أنحاء العالم، منذ القرن الأول أو الثاني وحتى القرن الثامن عشر، إسقاطات مائلة، بما في ذلك المنظور الفخاري (الذي استخدمه الفنانون العسكريون الفرنسيون لتصوير التحصينات في القرن الثامن عشر). اكتسب الصينيون التقنية من الهند، التي حصلت عليها من روما القديمة. وينظر إلى الإسقاط المائل في الفن الياباني، كما هو الحال في لوحات أوكيو-e من توري كيوناغا (1752-1815).
كانت النسبة الذهبية (التي تساوي تقريبا 1.618) معروفة ل إقليدس. وقد زعمت النسبة الذهبية باستمرار في العصر الحديث لاستخدامها في الفن والعمارة من قبل القدماء في مصر واليونان وأماكن أخرى، دون أدلة موثوقة. وقد تنبع هذه المطالبة من الارتباك مع “المتوسط الذهبي”، الذي يعني إلى الإغريق القدماء “تجنب الزائدة في أي من الاتجاهين”، وليس نسبة. علماء بيراميدولوجيستس منذ القرن التاسع عشر قد جادل على أسس رياضية مشكوك فيها لنسبة ذهبية في تصميم الهرم. وقد ادعى أن البارثينون، وهو معبد يعود إلى القرن الخامس قبل الميلاد في أثينا، يستخدم النسبة الذهبية في واجهة الواجهة وخطة الكلمة، ولكن هذه الادعاءات أيضا يتم رفضها بالقياس. كما زعم أن المسجد الكبير في القيروان في تونس يستخدم النسبة الذهبية في تصميمه، ولكن النسبة لا تظهر في الأجزاء الأصلية للمسجد. مؤرخ الهندسة المعمارية فريدريك ماكودي لوند جادل في عام 1919 أن كاتدرائية شارترس (القرن 12)، نوتردام من لاون (1157-1205) و نوتردام دو باريس (1160) مصممة وفقا لنسبة ذهبية، رسم خطوط منظم ل جعل قضيته. يقول باحثون آخرون أنه حتى عمل باسيولي في 1509، كانت النسبة الذهبية غير معروفة للفنانين والمهندسين المعماريين. على سبيل المثال، ارتفاع وعرض الجبهة نوتردام من لاون لديها نسبة 8/5 أو 1.6، وليس 1.618. هذه النسب فيبوناتشي بسرعة تصبح صعبة للتمييز عن النسبة الذهبية. بعد باسيولي، والنسبة الذهبية هي أكثر وضوحا بالتأكيد في الأعمال الفنية بما في ذلك ليوناردو الموناليزا.
وهناك نسبة أخرى، وهي العدد المورفي الآخر الوحيد، وقد سميت عدد من البلاستيك في عام 1928 من قبل المهندس المعماري الهولندي هانز فان دير لان (اسمه أصلا لي نومبر مشع باللغة الفرنسية). قيمته هي حل المعادلة المكعبة
وقد استغلت التناظرات المستوية لآلاف السنين في الأعمال الفنية مثل السجاد والشبكات والمنسوجات و تيلينغس.
وينقسم العديد من السجاد التقليدي، سواء كان السجاد كومة أو كيلتيم فلاتويف، إلى حقل مركزي وحدود تأطير. على حد سواء يمكن أن يكون التماثل، على الرغم من السجاد المنسوج يدويا هذه غالبا ما تكون مكسورة قليلا من التفاصيل الصغيرة، والاختلافات في نمط والتحولات في اللون الذي قدمه ويفر. في الألغاز من الأناضول، والزخارف المستخدمة هي نفسها عادة متناظرة. التخطيط العام، أيضا، هو عادة موجودة، مع ترتيبات مثل المشارب، خطوط بالتناوب مع الصفوف من الزخارف، والمصفوفات معبأة من زخارف سداسية تقريبا. يتم وضع الحقل عادة كخلفية مع مجموعة خلفية مثل بمم، في حين أن الحدود قد وضعت على شكل إفريز من مجموعة إفريز PM11، pmm2 أو pma2. وكثيرا ما يكون للكلاب التركية والوسطى ثلاثة حدود أو أكثر في مجموعات إفريز مختلفة. كان النساجون بالتأكيد نية التماثل، دون معرفة صريحة من الرياضيات. ويقترح عالم الرياضيات والنظرية المعمارية نيكوس سالينغاروس أن “الوجود القوي” (تأثير جمالي) من “السجاد الكبير” مثل أفضل السجاد كونيا اثنين ميدالية من القرن ال 17 يتم إنشاؤها بواسطة التقنيات الرياضية المتعلقة نظريات المهندس المعماري كريستوفر الكسندر. وتشمل هذه التقنيات جعل زوجين الأضداد؛ معارضة القيم اللون؛ سواء من خلال استخدام الأشكال التكميلية أو موازنة اتجاه الزوايا الحادة؛ وتوفير التعقيد على نطاق صغير (من مستوى عقدة صعودا) وكلا التماثل الصغير والكبير؛ وتكرار العناصر في تسلسل هرمي من مختلف المقاييس (مع نسبة حوالي 2.7 من كل مستوى إلى التالي). يقول سالينغاروس أن “جميع السجاد الناجحة تستوفي ما لا يقل عن تسع من القواعد العشرة المذكورة أعلاه”، وتقترح أنه قد يكون من الممكن إنشاء مقياس من هذه القواعد.
تم العثور على مشابك مفصلة في العمل الهندي جالي، منحوتة في الرخام لتزين القبور والقصور. المشابك الصينية، ودائما مع بعض التماثل، موجودة في 14 من 17 مجموعات خلفية. وغالبا ما يكون مرآة، مرآة مزدوجة، أو التناظر التناوب. وبعضها يحتوي على ميدالية مركزية، وبعضها له حدود في مجموعة إفريز. وقد تم تحليل العديد من المشابك الصينية رياضيا من قبل دانيال س. وقال انه يحدد سيتشوان كمركز للحرفة.
التماثل بارزة في الفنون النسيجية بما في ذلك اللحف، والحياكة، عبر غرزة، الكروشيه، والتطريز والنسيج، حيث أنها قد تكون زخرفية بحتة أو قد تكون علامات الوضع. تم العثور على التناظر التناوب في الهياكل الدائرية مثل القباب. هذه هي في بعض الأحيان مزينة بشكل متقن مع أنماط متماثلة داخل وخارج، كما في 1619 مسجد الشيخ لطف الله في أصفهان. يمكن أن تكون عناصر التطريز والعمل الدانتيل مثل مفارش المائدة والحصير الجدول، مصنوعة باستخدام البكر أو عن طريق تاتينغ، ومجموعة واسعة من التناظر العاكسة والتناوب التي يجري استكشافها رياضيا.
الفن الإسلامي يستغل التماثل في العديد من أشكاله الفنية، ولا سيما في تيلينغس جيريه. يتم تشكيل هذه باستخدام مجموعة من خمسة الأشكال البلاط، وهي ديكاغون العادية، مسدس ممدود، وربطة عنق القوس، المعين، والبنتاغون العادية. جميع جوانب هذه البلاط لديها نفس الطول. وجميع زواياهم هي مضاعفات 36 درجة (π / 5 راديان)، وتقدم خمسة أضعاف وتناظر عشرة أضعاف. البلاط مزينة بخطوط سترابورك (جيريه)، عموما أكثر وضوحا من حدود البلاط. في عام 2007، قال الفيزيائيون بيتر لو وبول ستاينهاردت أن جيريه يشبه تماثيل بينروز الكواكب البلورية. تعد أعمال البلاط الزليجية الهندسية عنصرا مميزا في العمارة المغربية. أقفال المقرنص ثلاثية الأبعاد ولكنها صممت في بعدين مع رسومات للخلايا الهندسية.
المواد الصلبة الأفلاطونية وغيرها من بوليهيدرا هي موضوع متكرر في الفن الغربي. وهي موجودة، على سبيل المثال، في فسيفساء من الرخام تضم دودكاهدرون مطوي صغير، يعزى إلى باولو أوشيلو، في الطابق من سان ماركو باسيليكا في البندقية. في الرسوم البيانية ليوناردو دا فينشي من بوليهيدرا منتظم رسمها كما الرسوم التوضيحية للكتاب 1509 لوكا باسيولي نسبة الإلهية. ك، رومبيكوبوكتاهدرون، إلى داخل، جاكوبو، دي، بارباري’s، صورة، بسبب، باسيولي، حلوة، إلى داخل، 1495؛ في بوليهيدرون اقتطاع (ومختلف الكائنات الرياضية الأخرى) في النقش ألبرشت دورر ميلنكوليا الأول؛ وفي لوحة سلفادور Dalí العشاء الأخير الذي يتم فيه تصوير المسيح وتلاميذه داخل دوديكادرون عملاق.
ألبرشت دورر (1471-1528) كان صانع طباعة عصر النهضة الألماني الذي قدم مساهمات هامة في الأدب متعدد السطوح في كتابه 1525، وندرويوسونغ دير ميسونغ (التعليم على القياس)، وتهدف إلى تدريس مواضيع المنظور الخطي، والهندسة المعمارية، والمواد الصلبة الأفلاطونية، و المضلعات العادية. وكان دورر يتأثر على الأرجح بأعمال لوكا باسيولي وبييرو ديلا فرانشيسكا خلال رحلاته إلى إيطاليا. في حين أن الأمثلة على المنظور في وندرويسونغ دير ميسونغ متخلفة وتحتوي على عدم الدقة، وهناك مناقشة مفصلة عن متعدد الأوجه. دورر هو أيضا أول من أدخل في النص فكرة الشباك متعددة السطوح، كشفت بوليهيدرا أن يكذب شقة للطباعة. نشر دورر كتابا مؤثرا آخر حول النسب البشرية يسمى فيير بوشر فون مينسكليشر نسبة (أربعة كتب على نسبة الإنسان) في 1528.
النقش المعروف دورر ميلنكوليا الأول يصور مفكر محبط يجلس من قبل ترابيزوهدرون الثلاثي المثلث وساحة سحرية. وقد كان هذان الكائنان، والنقش ككل، موضوعا لتفسير أكثر حداثة من محتويات أي مطبوعة أخرى تقريبا، بما في ذلك كتاب مؤلف من مجلدين من بيتر كلاوس شوستر، ومناقشة مؤثرة في دراسة إروين بانوفسكي لدورر . يصور سلفادور دالي كوربوس هايبركوبس شبكة ثلاثية الأبعاد مكشوفة من أجل هايبركوب، وهو متعدد السطوح العادية رباعي الأبعاد.
تصاميم الباتيك الشمعية التقليدية مقاومة الشمع على القماش الجمع بين الزخارف التمثيلية (مثل العناصر النباتية والزهرية) مع عناصر مجردة وفوضى إلى حد ما، بما في ذلك عدم الدقة في تطبيق مقاومة الشمع، والاختلاف العشوائي الذي أدخلته تكسير الشمع. تصاميم باتيك لها البعد كسورية بين 1 و 2، متفاوتة في أنماط إقليمية مختلفة. على سبيل المثال، الباتيك من سيريبون له البعد كسورية من 1.1؛ الباتيك من يوجياكارتا وسوكرتا (سولو) في وسط جاوا لديها البعد كسورية من 1.2 إلى 1.5؛ وباتيكس من اللاسم على الساحل الشمالي من جاوة وتاسيكمالايا في جاوة الغربية لها البعد كسورية بين 1.5 و 1.7.
أعمال الرسم بالتنقيط للفنان الحديث جاكسون بولوك هي أيضا مميزة في البعد كسورية لها. له عام 1948 عدد 14 لديه البعد الشبيه بالساحل من 1.45، في حين أن لوحاته في وقت لاحق كان له أبعاد كسورية أعلى تباعا، وبالتالي أنماط أكثر تفصيلا. استغرق أحد أعماله الأخيرة، البولنديين الأزرق، ستة أشهر لإنشاء، ولها البعد كسورية من 1.72.
العلاقة المعقدة بين الرياضيات والفن:
وكتب عالم الفلك غاليليو غاليلي في كتابه إل ساجياتور أن “[الكون] مكتوب بلغة الرياضيات، وشخصياته هي مثلثات ودوائر وأرقام هندسية أخرى”. الفنانين الذين يسعون والسعي لدراسة الطبيعة يجب أولا، في رأي جاليليو، فهم تماما الرياضيات. على العكس من ذلك، سعى علماء الرياضيات إلى تفسير وتحليل الفن من خلال عدسة الهندسة والعقلانية. ويشير عالم الرياضيات فيليب كوكر إلى أن الرياضيات، وخاصة الهندسة، هي مصدر قواعد “الإبداع الفني القائم على القواعد”، وإن لم يكن الوحيد. ويرد أدناه وصف لبعض الخيط العديدة من العلاقة المعقدة الناتجة.
يصف عالم الرياضيات جيري ب. كينغ الرياضيات كالفن، مشيرا إلى أن “مفاتيح الرياضيات هي الجمال والأناقة وليس البدن والتقنية”، وأن الجمال هو القوة الدافعة للبحوث الرياضية. الملك يستشهد عالم الرياضيات G. هاردي في 1940 مقال اعتذار علماء الرياضيات. في ذلك، هاردي يناقش لماذا يجد نظريتين من الأوقات الكلاسيكية كما معدل الأول، وهي دليل يوكليد هناك عدد لا نهائي من الأعداد الأولية، والدليل على أن الجذر التربيعي من 2 غير عقلاني. الملك يقيم هذا الأخير ضد معايير هاردي للأناقة الرياضية: “الجدية، العمق، العمومية، عدم التوقع، حتمية، والاقتصاد” (مائل الملك)، ويصف الدليل بأنه “ارضاء جماليا”. واتفق عالم الرياضيات المجري بول إردوس على أن الرياضيات تمتلك الجمال ولكنها تعتبر الأسباب وراء التفسير: “لماذا الأرقام جميلة، مثل السؤال لماذا هي السيمفونية التاسعة بيتهوفن جميلة، وإذا كنت لا ترى السبب، لا يمكن لأحد أن أقول لكم، وأنا أعلم أرقام جميلة “.
الرياضيات يمكن تمييزها في العديد من الفنون، مثل الموسيقى والرقص والرسم والعمارة والنحت. كل من هذه ترتبط غنيا مع الرياضيات. ومن بين روابط الفنون البصرية، يمكن للرياضيات أن توفر أدوات للفنانين، مثل قواعد المنظور الخطي كما وصفها بروك تايلور وجوهان لامبرت، أو أساليب الهندسة الوصفية، التي تطبق الآن في نمذجة البرمجيات للمواد الصلبة، التي يعود تاريخها إلى ألبرشت دورر وجاسبار مونج. قام الفنانون من لوكا باسيولي في العصور الوسطى و ليوناردو دا فينشي و ألبيرشت دورر في عصر النهضة باستخدام و تطوير الأفكار الرياضية في السعي لعملهم الفني. بدأ استخدام المنظور، على الرغم من بعض الاستخدامات الجنينية في بنية اليونان القديمة، مع الرسامين الإيطاليين مثل جيوتو في القرن 13th؛ وضعت قواعد مثل نقطة التلاشي لأول مرة من قبل برونليسكي في حوالي 1413، نظريته تؤثر على ليوناردو ودورر. عمل إسحاق نيوتن على الطيف البصري أثر على نظرية جوته من الألوان، ومن ثم فنانين مثل فيليب أوتو رونج وجيه إم تيرنر و بري-رافايليتس و واسيلي كاندينسكي. قد يختار الفنانون أيضا تحليل تناظر المشهد. قد يتم تطبيق أدوات من قبل علماء الرياضيات الذين يستكشفون الفن، أو الفنانين مستوحاة من الرياضيات، مثل ماك إيشر (مستوحاة من هسم كوكسيتر) والمهندس فرانك جهري، الذي قال أكثر حججا أن تصميم بمساعدة الكمبيوتر مكنته من التعبير عن نفسه في جديد كليا الطريقة.
ويرى الفنان ريتشارد رايت أن الأشياء الرياضية التي يمكن بناؤها يمكن أن ينظر إليها إما “كعمليات لمحاكاة الظواهر” أو أعمال “فن الحاسوب”. وهو يعتبر طبيعة الفكر الرياضي، مع العلم أن الفركتلات كانت معروفة لعلماء الرياضيات لمدة قرن قبل أن يتم الاعتراف بها على هذا النحو. ويختتم رايت بقوله إنه من المناسب إخضاع الأشياء الرياضية لأية أساليب تستخدم “للتفاعل مع التحف الثقافية مثل الفن والتوتر بين الموضوعية والموضوعية ومعانيها المجازية وطابع الأنظمة التمثيلية”. فهو يعطي صورة من مجموعة ماندلبروت، وهي صورة تم إنشاؤها بواسطة خوارزمية أوتوماتية خلوية، وصورة مقدمة بالكمبيوتر، ويناقش، بالإشارة إلى اختبار تورينج، ما إذا كانت المنتجات الخوارزمية يمكن أن تكون فنية. ساشو كالاجدزيفسكي الرياضيات والفن: مقدمة في الرياضيات البصرية يأخذ نهجا مماثلا، وتبحث في مواضيع الرياضيات البصرية مناسبة مثل تيلينغس، فركتلات والهندسة القطعي.
تم إنشاء بعض الأعمال الأولى من فن الكمبيوتر من قبل ديسموند بول هنري “آلة الرسم 1″، وهي آلة تماثلية تقوم على جهاز عرض قنابل، وعرضت في عام 1962. وكانت الآلة قادرة على خلق خط معقدة، مجردة، غير متناظرة، منحني، ولكن متكررة الرسومات. في الآونة الأخيرة، وقد خلق حامد نادري يغانه الأشكال موحية من الكائنات في العالم الحقيقي مثل الأسماك والطيور، وذلك باستخدام الصيغ التي تختلف على التوالي لرسم الأسر من المنحنيات أو خطوط الزاوية. الفنانين مثل ميكايل هفيدتفيلدت كريستنسن خلق أعمال الفن التوليدية أو الخوارزمية عن طريق كتابة البرامج النصية لنظام البرمجيات مثل هيكل سينث: الفنان يوجه النظام بشكل فعال لتطبيق مزيج المطلوب من العمليات الرياضية لمجموعة مختارة من البيانات.
كان عالم الرياضيات والفيزيائي النظري هنري بوينكاري في علم وفرضية يقرأان على نطاق واسع من قبل الكوبيين، بما في ذلك بابلو بيكاسو وجان ميتزينجر. نظر Poincaré الهندسة الإقليدية باعتبارها واحدة فقط من العديد من التكوينات الهندسية الممكنة، بدلا من كونها حقيقة موضوعية مطلقة. إن وجود أحد الأبعاد الرابعة قد ألهم الفنانين بالتساؤل عن منظور عصر النهضة الكلاسيكي: أصبحت الهندسة غير الإقليدية بديلا صالحا. مفهوم أن اللوحة يمكن التعبير عنها رياضيا، في اللون والشكل، ساهمت في التكعيبية، والحركة الفنية التي أدت إلى الفن التجريدي. كتب ميتزينجر، في عام 1910، أن: “[بيكاسو] يرسم منظورا مجانيا متنقلا، استنتج منه عالم الرياضيات البارز موريس برينسيت هندسة كاملة”. في وقت لاحق، كتب ميتزينجر في مذكراته:
انضم موريس برينسيت لنا في كثير من الأحيان … كان بمثابة فنان أنه تصور الرياضيات، باعتباره جماليا أنه استدعاء كونتينمزز ن الأبعاد. كان يحب الحصول على الفنانين المهتمين في وجهات النظر الجديدة على الفضاء التي تم فتحها من قبل شليجل وبعض الآخرين. نجح في ذلك.
الدافع لجعل التدريس أو نماذج البحوث من الأشكال الرياضية بطبيعة الحال يخلق الأشياء التي لها التناظر والأشكال المدهشة أو السرور. وقد ألهم بعض هذه الفنانين مثل دادايستس رجل راي، مارسيل دوشامب وماكس ارنست، وبعد رجل راي، هيروشي سوجيموتو.
صور رجل راي بعض النماذج الرياضية في المعهد هنري بوينكاريه في باريس، بما في ذلك أوبجيت ماثيماتيك (الكائن الرياضي). وأشار إلى أن هذا يمثل إنبر السطوح مع انحناء سلبي ثابت، المستمدة من الزائفة المجال. هذا الأساس الرياضي كان مهما بالنسبة له، لأنه سمح له أن ينكر أن الكائن كان “مجردا”، بدلا من ذلك يدعي أنه كان حقيقيا مثل مبولة أن دوشامب جعلت في عمل فني. اعترف مان راي بأن صيغة الكائن [إنبر السطحية] لا تعني شيئا بالنسبة لي، ولكن الأشكال نفسها كانت متنوعة وأصيلة كما هي في الطبيعة. ” وقد استخدم صوره للنماذج الرياضية كأرقام في سلسلته التي قام بها في مسرحيات شكسبير، مثل رسمته عام 1934 أنتوني وكليوباترا. يقول جوناثان كيتس، مراسل الفن، في مجلة فوربس لايف، إن رجل راي صورت “بارابوليدس بيضاوي الشكل والنقاط المخروطية في نفس ضوء الحسية كصوره ل كيكي دي مونتبارناس”، و “يعيد بشكل بارز حساب العمليات الحسابية البارد للرياضيات للكشف عن طوبولوجيا رغبة”. استلهم النحاتون في القرن العشرين مثل هنري مور وبربارة هيبورث ونوم غابو من النماذج الرياضية. كتب مور عن كتابه الأم والطفل الوراثي عام 1938: “مما لا شك فيه أن مصدر أرقامي المرقمة كان متحف العلوم … كنت مفتونا بالنماذج الرياضية التي رأيتها هناك … لم تكن الدراسة العلمية لهذه النماذج، القدرة على النظر من خلال السلاسل كما هو الحال مع قفص الطيور ورؤية شكل واحد داخل آخر الذي أثارني “.
قام الفنانان ثيو فان دوسبورغ وبيت موندريان بتأسيس حركة دي ستيجل، التي أرادوا “إنشاء مفردات بصرية تتألف من أشكال هندسية ابتدائية مفهومة للجميع وقادرة على التكيف مع أي تخصص”. العديد من أعمالهم الفنية تتكون بشكل واضح من الساحات المحكوم بها والمثلثات، وأحيانا أيضا مع الدوائر. عمل الفنانين دي ستيجل في الرسم والأثاث والتصميم الداخلي والهندسة المعمارية. بعد تفكك دي ستيجل، أسس فان دوسبورغ حركة الفن الطليعية، ووصف له تكوينه في 1929-1930، سلسلة من أربعة مربعات سوداء على قطري من خلفية مربعة، “بنية يمكن السيطرة عليها، سطح محدد دون عناصر فرصة أو كابريس الفردية “، ولكن” لا تفتقر إلى الروح، لا تفتقر إلى عالمية وليس … فارغة كما أن هناك كل ما يناسب الإيقاع الداخلي “. ويلاحظ الناقد الفني غلاديس فابر أن اثنين من التقدم في العمل في اللوحة، وهي الساحات السوداء المتنامية والخلفيات بالتناوب.
الرياضيات من تيسلاتيون، بوليهيدرا، وتشكيل الفضاء، والمرجعية الذاتية وفرت الفنان الرسام M. C. إيشر (1898-1972) مع قيمة مدى الحياة من المواد لقطع الخشب له. في رسم ألهامبرا، أظهر إيشر أن الفن يمكن إنشاؤه باستخدام المضلعات أو الأشكال العادية مثل المثلثات والساحات والسداسي. استخدمت إيشر المضلعات غير النظامية عندما تبليط الطائرة وغالبا ما تستخدم الانعكاسات، الانعكاسات الانزلاق، والترجمات للحصول على مزيد من الأنماط. العديد من أعماله تحتوي على منشآت مستحيلة، مصنوعة باستخدام الأجسام الهندسية التي أقامت تناقضا بين إسقاط المنظور وثلاثة أبعاد، ولكنها ممتعة للبصر الإنسان. ويستند الصعود والهبوط إيشر على “الدرج المستحيل” التي أنشأتها العالم الطبي ليونيل بينروز وابنه عالم الرياضيات روجر بينروز.
وقد استلهمت بعض رسومات تيسلاتيون العديدة من خلال محادثات مع عالم الرياضيات H. س. كوكسيتر على الهندسة الزائدية. وكان إيشر مهتما بشكل خاص في خمسة متعدد الأقطاب محددة، والتي تظهر عدة مرات في عمله. المواد الصلبة الأفلاطونية – رباعي الرؤوس، مكعبات، أوكتاهدرونس، دوديكادرونس، و إيكوساهدرونس – بارزة بشكل خاص في النظام والفوضى وأربعة الصلبة الصلبة. هذه الأرقام النجمية غالبا ما تكون موجودة داخل شخصية أخرى مما يزيد من تشويه زاوية الرؤية وتشكل من متعدد الأضلاع ويوفر عمل فني منظور متعدد الأوجه.
وقد ألهمت التعقيد البصري للهياكل الرياضية مثل تيسلاتيونس و بوليهيدرا مجموعة متنوعة من الأعمال الفنية الرياضية. ستيوارت نعش يجعل الألغاز متعددة الأضلاع في الغابة النادرة وجميلة. جورج دبليو هارت يعمل على نظرية تعدد الأوجه ويخطف الأجسام المستوحاة منها؛ ماغنوس وينينجر يجعل نماذج “جميلة جدا” من بولهيدرا النجمية المعقدة.
وقد تم استكشاف وجهات النظر المشوهة من أنورفوسيس في الفن منذ القرن السادس عشر، عندما هانس هولبين الأصغر سنا جمجمة مشوهة بشدة في له 1553 اللوحة السفراء. العديد من الفنانين منذ ذلك الحين، بما في ذلك إيشر، لديهم الاستفادة من الحيل مشوهة.
وقد ألهمت الرياضيات طوبولوجيا العديد من الفنانين في العصر الحديث. النحات جون روبنسون (1935-2007) خلق أعمال مثل عقدة غورديان وعصابات الصداقة، وعرض نظرية عقدة في البرونز المصقول. أعمال أخرى من قبل روبنسون استكشاف طوبولوجيا من الحيل. ويستند سفر التكوين على حلقات بوروميان – مجموعة من ثلاث دوائر، لا اثنين من التي تربط ولكن فيها الهيكل كله لا يمكن تفكيكها دون كسر. يخلق النحات هيلمان فيرغسون الأسطح المعقدة والأجسام الطوبولوجية الأخرى. أعماله هي تمثيل بصري للأشياء الرياضية. وتستند طريقة إيتفولد على مجموعة خطية خاصة بسل (2،7)، وهي مجموعة محدودة من 168 عنصرا. النحات باثشيبا جروسمان يستند أيضا عملها على الهياكل الرياضية.
مشروع بحث الفنون الليبرالية يدرس الاتصالات بين الرياضيات والفن من خلال الشريط موبيوس، فليكساجونس، اوريغامي والتصوير الفوتوغرافي بانوراما.
وقد وضعت الكائنات الرياضية بما في ذلك مشعب لورينز والطائرة القطعي باستخدام الفنون الألياف بما في ذلك الكروشيه. كتب الوافر الأمريكي أدا ديتز دراسة عام 1949 عن التعبيرات الجبرية في المنسوجات اليدوية المنسوجة، والتي تحدد أنماط النسيج استنادا إلى توسيع الحدود متعددة المتغيرات. وقد استخدم عالم الرياضيات ج. ب. ميلر آلية الخلية الخلوية رقم 90 لتصميم الأقمشة التي تصور كلا الأشجار والأنماط المجردة للمثلثات. و “ماثنيتيشيانز” بات أشفورث وستيف بلامر استخدام نسخ محبوك من الكائنات الرياضية مثل هيكسافليكساغونس في تعليمهم، على الرغم من أن اسفنجة منجر ثبت مزعجة جدا ل متماسكة وقدم من قماش من البلاستيك بدلا من ذلك. قدم مشروعهم “ماثغانز” (الأفغان للمدارس) الحياكة في منهج الرياضيات والتكنولوجيا البريطانية.
نمذجة الرياضيات:
النمذجة بعيدة كل البعد عن الطريقة الوحيدة الممكنة لتوضيح المفاهيم الرياضية. جيوتو في ستيفانتيشي تريبتيش، 1320، يوضح العودية في شكل مايس إن أبيمي؛ لوحة الوسطى من ثلاثي يحتوي على، أسفل اليسار، الرقم الركوع من الكاردينال ستيفانيشي، وعقد حتى الثلاثية كعرض. لوحات جيورجيو شيريكو الميتافيزيقية مثل له 1917 الميتافيزيقية الداخلية الداخلية استكشاف مسألة مستويات التمثيل في الفن من خلال رسم لوحات داخل لوحاته.
يمكن أن يمثل الفن مفارقات منطقية، كما هو الحال في بعض اللوحات من قبل السريالي رينيه ماغريت، والتي يمكن أن تقرأ كما النكات السيميائية حول الارتباك بين المستويات. في حالة لا همين (1933)، تصور ماغريت الحامل (على قماش حقيقي)، ودعم بسلاسة وجهة نظر من خلال نافذة التي تأطرت الستائر “الحقيقية” في اللوحة. وبالمثل، معرض إشر للطباعة (1956) هو طبعة يصور مدينة مشوهة التي تحتوي على معرض الذي يحتوي على صورة متكررة، وهكذا الإعلان لانهائي. واستخدمت ماجريت المجالات والكوبويدات لتشويه الواقع بطريقة مختلفة، ورسمها جنبا إلى جنب مع مجموعة متنوعة من المنازل في عام 1931 الحساب الذهني كما لو كانت اللبنات للأطفال، ولكن حجم المنزل. لاحظ الجارديان أن “صورة تويتون غريب” تنبأ اغتصاب الحداثة “الأشكال التقليدية الدافئة”، ولكن أيضا يلعب مع الميل البشري للبحث عن أنماط في الطبيعة.
وكانت آخر رسومات سلفادور دالي، وهي ذيل السنونو (1983)، جزءا من سلسلة مستوحاة من نظرية كارثة رينيه ثوم. ركز الرسام والنحات الإسباني بابلو بالازويلو (1916-2007) على التحقيق في النموذج. طور نمطا وصفه بأنه هندسة الحياة والهندسة من كل الطبيعة. يتألف بالازويلو من أشكال هندسية بسيطة مع الزخرفة والتلوين المفصلين، في أعمال مثل أنغلار I و أوتومنس، عن نفسه في تحولات هندسية.
الفنان أدريان غراي يستخدم موازنة الحجر، واستغلال الاحتكاك ومركز الثقل لخلق تراكيب مذهلة وغير مستحيلة على ما يبدو.
الفنانين، ومع ذلك، لا تأخذ بالضرورة الهندسة حرفيا. وكما كتب دوغلاس هوفستادتر في تأمله عام 1980 حول الفكر الإنساني، غودل، إيشر، باخ، عن طريق (من بين أمور أخرى) الرياضيات الفن: “الفرق بين رسم إيشر والهندسة غير الإقليدية هو أنه في هذا الأخير، مفهومة يمكن العثور على تفسيرات للمصطلحات غير المعرفة، مما يؤدي إلى نظام شامل مفهومة، في حين أن الأولى، والنتيجة النهائية لا يمكن التوفيق بينها مع تصور المرء للعالم، بغض النظر عن متى واحد يحدق في الصور. ” هوفستادتر يناقش معرض الطباعة الحجرية على ما يبدو متناقض من قبل M. C. إيشر؛ فإنه يصور بلدة ساحلية تحتوي على معرض فني يبدو أنه يحتوي على لوحة من بلدة ساحلية، حيث أن هناك “حلقة غريبة، أو التسلسل الهرمي متشابكة” لمستويات الواقع في الصورة. الفنان نفسه، هوفستادتر يلاحظ، لا ينظر إليه. فإن واقعه وعلاقته بالطبعة الحجرية ليستا متناقضتين. وقد اجتذب الفراغ المركزي للصورة أيضا اهتمام علماء الرياضيات بارت دي سميت وهيندريك لينسترا، الذين يقترحون أنه يمكن أن يحتوي على نسخة تأثير دروستي من نفسه، استدارة وتقلصت؛ وهذا سيكون مثالا آخر على العودية خارج تلك التي لاحظها هوفستادتر.
التحليل الخوارزمي للصور من الأعمال الفنية، على سبيل المثال باستخدام الأشعة السينية مضان الطيفي، يمكن أن تكشف عن معلومات حول الفن. ويمكن لهذه التقنيات أن تكشف عن صور في طبقات من الطلاء تغطيها في وقت لاحق فنان؛ مساعدة المؤرخين الفن لتصور عمل فني قبل أن تصدع أو تلاشى. تساعد على معرفة نسخة من الأصل، أو تمييز أسلوب فرشاة من سيد من تلك المتدربين له.
نمط الرسم بالتنقيط جاكسون بولوك لديه البعد كسورية محددة. بين الفنانين الذين قد أثروا على الفوضى التي تسيطر عليها بولوك، رسمت ماكس إرنست أرقام ليساجوس مباشرة عن طريق تأرجح دلو ثقب من الطلاء على قماش.
قام عالم الكمبيوتر نيل دودجسون بالتحقيق فيما إذا كانت لوحات شريط بريدجيت رايلي يمكن وصفها رياضيا، وخلصت إلى أنه في حين أن مسافة الفصل يمكن أن “توفر بعض التوصيف”، وعمل الإنتروبي العالمي على بعض اللوحات، فقد فشل الارتباط الذاتي لأن أنماط رايلي كانت غير منتظمة. عملت الانتروبيا المحلية أفضل، وترتبط جيدا مع الوصف الذي قدمه الناقد الفن روبرت كوديلكا.
يقترح عالم الرياضيات الأميركي جورج بيرخوف في عام 1933 قياس جمالي مقياسا كميا للجودة الجمالية للأعمال الفنية. وهي لا تحاول قياس دلالات العمل، مثل ما قد تعنيه اللوحة، ولكنها تقتصر على “عناصر النظام” ذات الرقم المضلع. يجمع بيرخوف أولا (كمجموع) خمسة عناصر من هذا القبيل: ما إذا كان هناك محور عمودي للتناظر؛ ما إذا كان هناك توازن بصري. كم تناظر التناوب لديها؛ كيف خلفية مثل الرقم هو؛ وعما إذا كانت هناك ميزات غير مرضية مثل وجود اثنين من القمم قريبة جدا معا. هذا المقياس، O، يأخذ قيمة بين -3 و 7. المقياس الثاني، C، يحسب عناصر من الشكل، والذي هو المضلع هو عدد من خطوط مستقيمة مختلفة تحتوي على واحد على الأقل من جانبيها. ثم يعرف بيرخوف قياسه الجمالي لجمال الكائن كما O / C. ويمكن تفسير ذلك على أنه توازن بين متعة النظر في الكائن يعطي، ومقدار الجهد اللازم لأخذه في. وقد تم انتقاد اقتراح بيرخوف بطرق مختلفة، وليس أقلها لمحاولة وضع الجمال في صيغة، لكنه أبدا ادعى أنه فعل ذلك.
وقد حفز الفن أحيانا تطوير الرياضيات، كما عندما بدأت نظرية برونليسكي للمنظور في العمارة والرسم دورة من البحوث التي أدت إلى عمل بروك تايلور وجوهان هاينريش لامبرت على الأسس الرياضية للرسم المنظور، وفي نهاية المطاف إلى الرياضيات الهندسة الإسقاطية لجيرار ديسارغز وجان فيكتور بونسيليه.
وقد أعيد صياغة الفن الياباني الطي للورق اوريغامي رياضيا من قبل توموكو Fusé باستخدام وحدات، قطع متجانسة من الورق مثل المربعات، وجعلها في متعدد الأوجه أو تيلينغس. تم استخدام ورقة قابلة للطي في عام 1893 من قبل T. سوندارا راو في تمارين هندسية في ورقة للطي لإظهار البراهين الهندسية. وقد تم استكشاف الرياضيات للطي الورق في نظرية ميكاوا، نظرية كاواساكي، و هوزيتا هاتوري البديهيات.
وتظهر الأوهام البصرية مثل دوامة فريزر بشكل لافت للنظر القيود المفروضة على الإدراك البصري البشري، مما خلق ما وصفه مؤرخ الفن إرنست غومبريتش “خدعة محيرة”. الحبال السوداء والبيضاء التي يبدو أنها تشكل اللوالب هي في الواقع دوائر متحدة المركز. في منتصف القرن العشرين أوبت الفن أو الفن البصري أسلوب الرسم والرسومات استغلال هذه الآثار لخلق الانطباع من الحركة وامض أو تهتز أنماط ينظر في عمل الفنانين مثل بريدجيت رايلي، سبيروس هوريميس، وفيكتور فاساريلي.
وهناك حبلا من الفن من اليونان القديمة فصاعدا يرى الله كمقياس جغرافي للعالم، والهندسة في العالم وبالتالي مقدسة. الاعتقاد بأن الله خلق الكون وفقا لخطة هندسية لها أصول قديمة. عزا بلوتارخ الاعتقاد إلى أفلاطون، وكتب أن “أفلاطون قال الله جيوميتريزس باستمرار” (كونفيفياليوم ديسبوتاتيونوم، التحرير 8،2). وقد أثرت هذه الصورة على الفكر الغربي منذ ذلك الحين. مفهوم أفلاطوني المستمدة في دورها من فكرة فيثاغورس الانسجام في الموسيقى، حيث تباعدت الملاحظات في نسب مثالية، المقابلة أطوال سلاسل الغزل. في الواقع، فإن فيثاغوريانز عقد أن كل شيء رتبت من قبل عدد. وبنفس الطريقة، في الفكر الأفلاطوني، فإن المواد الصلبة العادية أو الأفلاطونية تملي النسب الموجودة في الطبيعة، وفي الفن. قد تشير صورة مخطوطة من القرون الوسطى إلى آية في العهد القديم: “عندما أقام السماوات كنت هناك: عندما وضع بوصلة على وجه عميق” (الأمثال 8:27)، تبين أن الله يرسم الكون زوج من البوصلات. في عام 1596، وضع عالم الفلك الرياضي يوهانس كيبلر الكون كمجموعة من المواد الصلبة الأفلاطونية المتداخلة، وتحديد الأحجام النسبية لمدارات الكواكب. ويليام بليك “الأيام القديمة” ورسامته للفيزيائي إسحق نيوتن العاري والرسم بوصلة، يحاول تصوير التباين بين العالم الروحي المثالي الرياضي والعالم المادي الناقص، كما هو الحال في سلفادور دالي عام 1954 (كوربوس) هيبيركوبوس)، الذي يصور الصليب كما هيبيركوب، تمثل المنظور الإلهي مع أربعة أبعاد بدلا من ثلاثة المعتاد. في دالي في سر العشاء الأخير (1955) يتم تصوير المسيح وتلاميذه داخل دوديكادرون العملاقة.