Espacio de color CIE RGB

El espacio de color CIE RGB es uno de los muchos espacios de color RGB, que se distingue por un conjunto particular de colores primarios monocromáticos (longitud de onda única).

En la década de 1920, W. David Wright y John Guild realizaron de forma independiente una serie de experimentos sobre la vista humana que sentaron las bases para la especificación del espacio de color CIE XYZ. Wright llevó a cabo experimentos de combinación de colores tricromáticos con diez observadores. Gremio realmente llevó a cabo sus experimentos con siete observadores.

Los experimentos se realizaron utilizando una pantalla dividida circular (un campo bipartito) de 2 grados de diámetro, que es el tamaño angular de la fóvea humana. En un lado del campo se proyectó un color de prueba y en el otro lado, se proyectó un color ajustable por el observador. El color ajustable era una mezcla de tres colores primarios, cada uno con una cromaticidad fija, pero con brillo ajustable.

El observador alteraría el brillo de cada uno de los tres rayos primarios hasta que se observara una coincidencia con el color de prueba. No todos los colores de prueba se pudieron combinar usando esta técnica. Cuando este era el caso, se podía agregar una cantidad variable de uno de los primarios al color de prueba, y se llevaba a cabo una coincidencia con los dos primarios restantes con la mancha de color variable. Para estos casos, la cantidad de primario agregado al color de la prueba se consideró como un valor negativo. De esta forma, se podría cubrir todo el rango de la percepción del color humano. Cuando los colores de la prueba eran monocromáticos, se podía hacer una gráfica de la cantidad de cada primario utilizado en función de la longitud de onda del color de prueba. Estas tres funciones se llaman funciones de coincidencia de color para ese experimento en particular.

Aunque los experimentos de Wright y Guild se llevaron a cabo utilizando varias primarias de varias intensidades, y aunque utilizaron varios observadores diferentes, todos sus resultados se resumieron mediante las funciones de coincidencia de color CIE RGB estandarizadas.  ,  y  , obtenido utilizando tres primarios monocromáticos en longitudes de onda estandarizadas de 700 nm (rojo), 546.1 nm (verde) y 435.8 nm (azul). Las funciones de coincidencia de color son las cantidades de primarias necesarias para coincidir con la prueba primaria monocromática. Estas funciones se muestran en la gráfica de la derecha (CIE 1931). Tenga en cuenta que  y  son cero a 435.8 nm ,  y  son cero a 546.1 nm y  y  son cero a 700 nm , ya que en estos casos el color de prueba es uno de los primarios. Se eligieron las primarias con longitudes de onda de 546,1 nm y 435,8 nm porque son líneas monocromáticas fácilmente reproducibles de una descarga de vapor de mercurio. La longitud de onda de 700 nm , que en 1931 era difícil de reproducir como un haz monocromático, se eligió porque la percepción del color del ojo es inmutable a esta longitud de onda, y por lo tanto pequeños errores en la longitud de onda de este primario tendrían poco efecto en los resultados.

Las funciones de concordancia de color y las primarias fueron resueltas por una comisión especial de la CIE después de una considerable deliberación. Los límites en el lado de la longitud de onda corta y larga del diagrama se eligen de forma un tanto arbitraria; el ojo humano puede ver luz con longitudes de onda de hasta 810 nm, pero con una sensibilidad miles de veces menor que la luz verde. Estas funciones de coincidencia de color definen lo que se conoce como el «observador estándar CIE 1931». Tenga en cuenta que, en lugar de especificar el brillo de cada elemento primario, las curvas se normalizan para tener un área constante debajo de ellas. Esta área se fija a un valor particular al especificar que

Las funciones de coincidencia de color normalizadas resultantes se escalan en la relación r: g: b de 1: 4.5907: 0.0601 para la luminancia de fuente y 72.0962: 1.3791: 1 para la luminosidad de la fuente para reproducir las funciones de coincidencia de color verdadero. Al proponer que las primarias estén estandarizadas, la CIE estableció un sistema internacional de notación de color objetivo.

Dadas estas funciones de igualación de color a escala, los valores triestímulo RGB para un color con distribución de potencia espectral  entonces estaría dado por:

Todos estos son productos internos y pueden considerarse como una proyección de un espectro de dimensiones infinitas a un color tridimensional.

Ley de Grassmann
Uno podría preguntarse: «¿Por qué es posible resumir los resultados de Wright y Guild usando diferentes primarios y diferentes intensidades de las que realmente se usan?» También se podría preguntar: «¿Qué pasa con el caso cuando los colores de prueba que se combinan no son monocromáticos?» La respuesta a ambas preguntas radica en la (casi) linealidad de la percepción del color humano. Esta linealidad se expresa en la ley de Grassmann.

El espacio CIE RGB se puede utilizar para definir la cromaticidad de la manera habitual: las coordenadas de cromaticidad son r y g donde:

Construcción del espacio de color CIE XYZ a partir de los datos de Wright-Guild
Habiendo desarrollado un modelo RGB de visión humana utilizando las funciones de concordancia CIE RGB, los miembros de la comisión especial deseaban desarrollar otro espacio de color que se relacionara con el espacio de color CIE RGB. Se asumió que la ley de Grassmann se mantenía, y que el nuevo espacio estaría relacionado con el espacio CIE RGB mediante una transformación lineal. El nuevo espacio se definiría en términos de tres nuevas funciones de coincidencia de color  ,  y  como se describió anteriormente. El nuevo espacio de color se elegiría para tener las siguientes propiedades deseables:

Las nuevas funciones de coincidencia de color debían estar en todas partes mayores o iguales a cero. En 1931, los cálculos se hicieron a mano o con una regla de cálculo, y la especificación de valores positivos fue una simplificación computacional útil.
los  la función de coincidencia de color sería exactamente igual a la función de eficiencia luminosa fotópica V (λ) para el «observador fotópico estándar CIE».La función de luminancia describe la variación del brillo percibido con la longitud de onda. El hecho de que la función de luminancia pudiera construirse mediante una combinación lineal de las funciones de coincidencia de color RGB no estaba garantizado por ningún medio, pero podría esperarse que fuera casi cierto debido a la naturaleza casi lineal de la vista humana. Una vez más, la razón principal para este requisito fue la simplificación computacional.
Para el punto blanco de energía constante, se requirió que x = y = z = 1/3.
En virtud de la definición de cromaticidad y el requisito de valores positivos de xey, se puede ver que la gama de todos los colores se encuentra dentro del triángulo [1, 0], [0, 0], [0, 1] . Se requirió que la gama llene este espacio prácticamente por completo.
Se encontró que el  la función de coincidencia de color podría establecerse en cero por encima de 650 nm mientras permanece dentro de los límites del error experimental. Para simplicidad computacional, se especificó que esto sería así.

En términos geométricos, elegir el nuevo espacio de color equivale a elegir un nuevo triángulo en el espacio de cromaticidad rg . En la figura de arriba a la derecha, las coordenadas de cromaticidad rg se muestran en los dos ejes en negro, junto con la gama del observador estándar de 1931. Se muestran en rojo los ejes de cromaticidad CIE xy que se determinaron mediante los requisitos anteriores. El requisito de que las coordenadas XYZ no sean negativas significa que el triángulo formado por C _r , C _g , C _b debe abarcar toda la gama del observador estándar. La línea que conecta C _r y C _b está fijada por el requisito de que función sea igual a la función de luminancia. Esta línea es la línea de luminancia cero, y se llama aliquina. El requisito de que  la función sea cero por encima de 650 nm significa que la línea que conecta C _g y C _r debe ser tangente a la gama en la región de K _r . Esto define la ubicación del punto C _r . El requisito de que el punto de energía igual sea definido por x = y = 1/3 pone una restricción en la línea que une C _b y C _g , y finalmente, el requisito de que la gama llene el espacio pone una segunda restricción en esta línea para ser muy cerca de la gama en la región verde, que especifica la ubicación de C _g y C _b . La transformación descrita anteriormente es una transformación lineal del espacio CIE RGB al espacio XYZ. La transformación estandarizada establecida por la comisión especial CIE fue la siguiente:

Los números en la matriz de conversión a continuación son exactos, con la cantidad de dígitos especificada en las normas CIE.

Si bien la matriz anterior se especifica exactamente en las normas, ir en la otra dirección utiliza una matriz inversa que no se especifica exactamente, pero es aproximadamente:

Las integrales de las funciones de coincidencia de color XYZ deben ser todas iguales por el requisito 3 anterior, y esto se establece por la integral de la función de eficiencia luminosa fotópica según el requisito 2 anterior. Las curvas de sensibilidad tabuladas tienen una cierta cantidad de arbitrariedad en ellas. Las formas de las curvas de sensibilidad individuales X, Y y Z se pueden medir con una precisión razonable. Sin embargo, la curva de luminosidad global (que de hecho es una suma ponderada de estas tres curvas) es subjetiva, ya que implica preguntar a una persona de prueba si dos fuentes de luz tienen el mismo brillo, incluso si son de colores completamente diferentes. En la misma línea, las magnitudes relativas de las curvas X, Y y Z son arbitrarias. Además, se podría definir un espacio de color válido con una curva de sensibilidad X que tenga el doble de la amplitud. Este nuevo espacio de color tendría una forma diferente. Las curvas de sensibilidad en los espacios de color CIE 1931 y 1964 XYZ tienen una escala para tener áreas iguales debajo de las curvas.