Escultura Matemática
Existe una relación entre las Matemáticas y todas las Artes. La escultura matemática utiliza conceptos relativos a muchos campos matemáticos: geometría, cálculo diferencial o cálculo vectorial, álgebra, topología, lógica, etc. Las esculturas para las cuales el uso de las matemáticas se vuelve esencial en su concepción, diseño, desarrollo o ejecución pertenecerán a esta tipología.
Esta relación puede incluso extenderse a la mayoría de las manifestaciones artísticas, tomadas en su sentido más amplio. Los grandes avances en Matemáticas en la Edad Moderna y la Edad Contemporánea han hecho posible el desarrollo de un arte conceptual matemático. La escultura también está relacionada con las Matemáticas. Esta relación se hace más evidente en la escultura desarrollada en el siglo XX y en la actualidad.
Algunas esculturas muestran explícitamente su naturaleza matemática; un claro ejemplo podría ser un trabajo basado en la figura de un poliedro u otra forma geométrica específica, por lo que será más fácil clasificarlo. Sin embargo, en otras obras, las matemáticas solo están presentes de manera implícita u oculta, en las que la concepción matemática está implícita en el diseño.
Escultura Geométrica. Este es el grupo principal más amplio, como consecuencia de la relación entre las artes plásticas, particularmente Escultura y Geometría. Es un tipo de escultura con una gran tradición, especialmente en el siglo XX. A principios de este siglo encontramos algunas obras en el cubismo. Además, algunos autores que pertenecen a movimientos Abstractos, Mínimos y Conceptuales también usaron la Geometría. Los siguientes subgrupos están incluidos en este grupo: Polyhedral Sculpture. Los poliedros platónicos son uno de los sólidos más utilizados por los escultores debido a su belleza y simplicidad. Los poliedros truncados y un caso específico, los poliedros arquimedianos o semirregulares, también se usan comúnmente. Las transformaciones en estos sólidos, como la deformación, la formación de estrellas o el redondeo de sus lados, o cualquier otro que pueda resultar en efectos estéticos, son interesantes.
Superficies curvas matemáticas .: Cuadrículas, superficies de revolución, superficies regladas y otras superficies. Una superficie comúnmente utilizada es el paraboloide hiperbólico, que es un cuadriculado y una superficie gobernada simultáneamente.
Geometría Fractal Hoy en día, el uso en la escultura matemática de «nuevas geometrías» como el fractal, diferente al Euclidiano clásico, no está muy extendido.
Clasificación de Escultura Matemática:
Tipos de escultura matemática: clásica y poliédrica, geometría, superficies no orientadas, nudos topológicos, superficies cuadriculadas y regladas, estructuras modulares y simétricas, operaciones booleanas, superficies mínimas, transformaciones y otras.
Escultura Geométrica
Este es el grupo más amplio en la clasificación, como consecuencia de la relación entre las artes plásticas, especialmente Escultura y Geometría. Este tipo de clasificación es tan general que podría incluir la mayoría de las esculturas matemáticas, desde las más simples como cubos, esferas, conos, cilindros, prismas, etc., hasta los sólidos más complejos, como poliedros irregulares o superficies definidas como altamente complejas. ecuaciones matemáticas Además, en algunas obras, el elemento más relevante no es un tipo particular de sólido o una combinación de ellos, sino algunas propiedades o propiedades, como una superficie curva, etc.
Escultura poliédrica Es el primer tipo incluido en el grupo de Escultura Geométrica. Los primeros poliedros analizados serán sólidos platónicos. Este tipo de sólidos es una de las figuras geométricas más utilizadas por los escultores matemáticos y por muchos otros artistas debido a su belleza y simplicidad.
Aunque su descripción es bien conocida, vale la pena mencionar algunas características de estos poliedros regulares. Un poliedro convexo es regular si está limitado por polígonos regulares de un solo tipo y si el mismo número de aristas converge en cada vértice. Solo hay cinco sólidos de este tipo, conocidos como platónicos (según el geómetra y filósofo griego Platón) o cósmicos. Estos cinco sólidos son: tetraedro (4 lados); hexaedro o cubo (6 lados); octaedro (8 lados); icosaedro (20 lados) y dodecaedro (12 lados).
De la misma manera que los poliedros platónicos, los poliedros truncados han sido la fuente de inspiración de muchas esculturas matemáticas. Los posibles casos de este tipo de poliedros son infinitos. Además, si los lados convergen en todos y cada uno de los vértices de un poliedro regular, se cortan de tal forma que las secciones planas resultantes son regulares y congruentes, y el resto del sólido es un nuevo poliedro conocido como semirregular. o Archimediane. Estos también han sido ampliamente utilizados en la escultura.
Otro tipo de figuras comúnmente utilizadas por los escultores matemáticos son aquellas que resultan de transformaciones en los poliedros, tales como la deformación, la formación de estrellas o el redondeo de sus lados, o cualquier otra transformación geométrica que pueda resultar en efectos estéticos.
Mathematical Curved Surfaces forma el siguiente tipo de clasificación dentro del grupo general de Esculturas geométricas; este tipo ha sido subdividido en otros tipos no excluyentes. Por ejemplo, una superficie de uso común en el arte es el paraboloide hiperbólico, también llamado silla de montar, que es una superficie cuádruple y otra gobernada simultáneamente.
Las cuadrículas son superficies definidas por una ecuación algebraica de dos grados (como máximo) en las tres variables. Las cuadrículas no degeneradas son: esferas, conos, cilindros, elipsoides, hiperboloides (con una o dos hojas) y paraboloides (elípticos e hiperbólicos).
Superficies no orientadas. A diferencia de las superficies mencionadas anteriormente, se caracterizan por un concepto de cálculo vectorial, el de las superficies orientadoras. La superficie más simple es la tira de Moebius, uno de los primeros objetos de este tipo que apareció en la escultura.
Escultura con conceptos algebraicos:
Este segundo grupo general de la clasificación comprende esculturas que hacen uso de algún concepto algebraico en su diseño. Estas obras también pueden adoptar algunas de las figuras geométricas incluidas en los otros tipos de escultura, pero si la propiedad algebraica es el aspecto dominante en la escultura, entonces la hemos clasificado dentro de este grupo.
Esculturas con simetrías. Una de las propiedades con más aplicaciones en Art es la simetría.
Transformaciones y esculturas modulares. En otros casos, el trabajo consistirá en una serie de sólidos matemáticos simples, como prismas o poliedros simples, a los que se ha aplicado algún tipo de transformación algebraica, como las traducciones, las rotaciones, etc.
Las esculturas modulares son aquellas esculturas en las que se repite un patrón dado; los módulos así formados pueden presentar figuras muy diferentes.
Escultura Booleana. Se crean otras esculturas utilizando diversas operaciones con la forma de uno o varios sólidos, basadas en una estructura algebraica específica, por ejemplo, álgebra de Boole en este grupo.
Escultura Topológica:
Los matemáticos han estudiado los «nudos» durante muchos siglos. Esta interesante y fascinante categoría de objetos topológicos presenta una amplia gama de posibilidades para ser utilizada en la escultura.
Escultura con diferentes conceptos matemáticos:
Conceptos novedosos en escultura matemática, como fractales, atractores caóticos, etc. Escultura matemática de geometrías no euclidianas, elípticas e hiperbólicas. Las obras generadas utilizando estos nuevos conceptos.
Escultura con conceptos de cálculo diferencial. Se divide en Otros conceptos de Cálculo diferencial y Superficies mínimas o Curvatura cero-media; es decir, superficies de minimización de área local resultantes de la adopción del valor mínimo posible de área para la curva de límite dada.
Escultura con conceptos algebraicos. Haga uso de algunos conceptos, procesos y / o métodos algebraicos. La mayoría de las esculturas también pueden adoptar algunas figuras geométricas incluidas en otros grupos, pero si la propiedad algebraica es el aspecto dominante, entonces las clasificaré dentro de este grupo. Dividido en simetrías, transformaciones, esculturas modulares y operaciones booleanas.
Simetrías. Una de las propiedades algebraicas con más aplicaciones en Arte es la simetría. Es especialmente notorio en Arquitectura. En la escultura matemática su utilización es también bastante habitual.
Transformaciones. Hay esculturas hechas con un sólido matemático (o un conjunto de ellas) en el que se han aplicado algunas transformaciones algebraicas, como movimientos, rotaciones y / o traducciones.
Esculturas modulares, un motivo de «tipo matemático», se repite sucesivamente. Operaciones booleanas; es decir, operaciones que cumplen las propiedades de Álgebra Booleana. Las obras creadas utilizando diversas transformaciones de la forma de uno o varios sólidos, basadas en álgebra de Boole.
Escultura Topológica, basada en un área específica de Matemáticas: Topología. Este tema trata con propiedades que no se ven afectadas por las deformaciones continuas, como «flexión», «estiramiento» y «deformación». Los escultores matemáticos más importantes han realizado obras de este tipo con diseños muy diferentes. Los subgrupos incluidos en Topological Sculpture son: Superficies no orientadas. Estas formas se caracterizan por un concepto de cálculo vectorial.
Nudos y figuras entrelazadas. Los matemáticos han estudiado los «nudos» durante muchos siglos. Esta categoría de objetos topológicos fascinantes presenta una amplia gama de posibilidades para usar en Escultura. La mayoría de los escultores matemáticos los han utilizado.