La decoración islámica, que tiende a evitar el uso de imágenes figurativas, hace uso frecuente de patrones geométricos que se han desarrollado a lo largo de los siglos. Los artistas de la decoración islámica han reemplazado el diagnóstico desarrollando patrones de patrones geométricos islámicos a lo largo de los siglos. Los diseños del arte islámico dominaban el uso de cuadrados y círculos, que podían ser superpuestos y superpuestos por el arabesco, e incluían diversas formas de mosaicos. La complejidad y variedad de estilos utilizados desde las estrellas y las ayudas simples en el siglo III a. H. a una variedad de seis a trece formas se incluyeron en el siglo VII a. C., seguidas por las 14 y 16 estrellas en el siglo x d. Los motivos geométricos se utilizaron en diversas formas en el arte y la arquitectura islámica, incluidos los kelim y las jirafas persas, los azulejos marroquíes, las baldosas perforadas, las ventanas perforadas del barranco, la cerámica, el cuero y las vidrieras, la artesanía en madera y la metalistería.

Las formas geométricas islámicas se inspiraron en diseños más simples utilizados en las antiguas civilizaciones griega, romana y sasaniana. Los motivos geométricos representaban una de las tres formas de ornamentación islámica, que también incluía el grabado arabesco, así como la caligrafía árabe; Los motivos geométricos y los arabescos son formas de arte entrelazado.

Los diseños geométricos en el arte islámico a menudo se basan en combinaciones de cuadrados repetidos y círculos, que pueden superponerse y entrelazarse, al igual que los arabescos (con los que a menudo se combinan), para formar patrones intrincados y complejos, incluyendo una gran variedad de teselaciones. Estos pueden constituir toda la decoración, pueden formar un marco para adornos florales o caligráficos, o pueden retirarse al fondo alrededor de otros motivos. La complejidad y variedad de patrones utilizados evolucionaron a partir de estrellas y pastillas simples en el siglo IX, a través de una variedad de patrones de 6 a 13 puntos en el siglo XIII, y finalmente a incluir estrellas de 14 y 16 puntos en el siglo XVI. .

El arte islámico generalmente evita imágenes figurativas para evitar convertirse en objetos de adoración. Patrones geométricos islámicos derivados de diseños más simples utilizados en culturas anteriores: griega, romana y sasánida. Son una de las tres formas de decoración islámica, las otras son el arabesco basado en formas vegetales curvas y ramificadas, y la caligrafía islámica; los tres se usan frecuentemente juntos. Los diseños geométricos y los arabescos son formas de patrones de entrelazado islámicos.

Los patrones geométricos se presentan en una variedad de formas en el arte y la arquitectura islámica, incluyendo alfombras kilim, girih persa y azulejo zellige marroquí, bóvedas decorativas de muqarnas, pantallas de piedra perforada jali, cerámica, cuero, vidrieras, carpintería y metalistería.

Henry Fussion dice: «Lo que pregunto nada puede despojar a la vida de su apariencia externa y transferirla a su contenido oculto, como las formaciones geométricas de motivos islámicos. Estas formaciones no son más que el fruto de un pensamiento basado en cálculos precisos, que puede convertirse en una especie de gráfico de ideas filosóficas y significados espirituales. Sin embargo, no debemos olvidar que durante este cuadro abstracto, la vida fluye a través de las líneas, formando entre ellas las formaciones que se multiplican y aumentan, esporádicas e intermitentes, como si hubiera un espíritu impenetrable que mezcla estas formaciones y las distingue, y luego las reúne de nuevo. La interpretación depende de lo que uno mira y espera, y todos ellos ocultan y revelan al mismo tiempo el secreto del potencial y las energías ilimitadas ». Keith Crichlow también afirmó que los motivos islámicos fueron diseñados para atraer al espectador a comprender las verdades subyacentes, no solo la aparente decoración. «La mayoría del arte islámico, ya sea en ar la arquitectura, la cerámica, los textiles o los libros son un adorno «, dijo. «El propósito oculto de la decoración es convertir las mezquitas en un cuerpo ligero y brillante, y la decoración de las páginas del Corán las convierte en una puerta de entrada al infinito. Por el contrario, Doris Burns-Abu-Saif dijo en su libro «Belleza en la cultura árabe», existe una gran diferencia entre el pensamiento filosófico en la Europa medieval y el mundo islámico, ya que los conceptos de belleza y calidad en la cultura árabe no son los mismos. Ella también afirmó que el disfrute de la belleza, ya sea en poesía o artes visuales, era el disfrute de la belleza misma, sin abordar los estándares religiosos o psicológicos.

Autores como Keith Critchlow argumentan que los patrones islámicos se crean para llevar al espectador a una comprensión de la realidad subyacente, en lugar de ser una mera decoración, como lo a veces implican los escritores interesados ​​solo en el patrón. David Wade afirma que «Gran parte del arte del Islam, ya sea en arquitectura, cerámica, textiles o libros, es el arte de la decoración, es decir, de la transformación». Wade argumenta que el objetivo es transfigurar, convirtiendo a las mezquitas «en luz y patrón», mientras que «las páginas decoradas de un Corán pueden convertirse en ventanas hacia el infinito». Contra esto, Doris Behrens-Abouseif afirma en su libro Belleza en la cultura árabe que una «gran diferencia» entre el pensamiento filosófico de la Europa medieval y el mundo islámico es exactamente que los conceptos de lo bueno y lo bello están separados en la cultura árabe. Ella argumenta que la belleza, ya sea en la poesía o en las artes visuales, se disfrutaba «por su propio bien, sin compromiso con los criterios religiosos o morales».

Muchos diseños islámicos se basan en cuadrados y círculos, generalmente repetidos, superpuestos y entrelazados para formar patrones intrincados y complejos. Un motivo recurrente es la estrella de 8 puntas, que a menudo se ve en azulejos islámicos; está hecho de dos cuadrados, uno girado 45 grados con respecto al otro. La cuarta forma básica es el polígono, que incluye pentágonos y octágonos. Todos estos pueden combinarse y reelaborarse para formar patrones complicados con una variedad de simetrías que incluyen reflejos y rotaciones. Dichos patrones se pueden ver como teselaciones matemáticas, que pueden extenderse indefinidamente y sugerir así infinito. Se construyen en cuadrículas que requieren solo regla y brújula para dibujar. El artista y educador Roman Verostko sostiene que tales construcciones son algoritmos en efecto, lo que hace que los patrones geométricos islámicos sean los precursores del arte algorítmico moderno.

El círculo simboliza la unidad y la diversidad en la naturaleza, y muchos patrones islámicos se dibujan comenzando con un círculo. Por ejemplo, la decoración de la mezquita del siglo XV en Yazd, Irán se basa en un círculo, dividido en seis por seis círculos dibujados a su alrededor, todos tocando en su centro y cada uno tocando los dos vecinos para formar un hexágono regular. Sobre esta base se construye una estrella de seis puntas rodeada por seis hexágonos irregulares más pequeños para formar un patrón de estrella teseladora. Esto forma el diseño básico que se delinea en blanco en la pared de la mezquita. Ese diseño, sin embargo, se superpone con una tracería que se cruza en azul alrededor de azulejos de otros colores, formando un patrón elaborado que oculta parcialmente el diseño original y subyacente. Un diseño similar forma el logotipo del Centro de Investigación Mohammed Ali.

Uno de los primeros estudiantes occidentales de patrones islámicos, Ernest Hanbury Hankin, definió un «arabesco geométrico» como un patrón formado «con la ayuda de líneas de construcción que consisten en polígonos en contacto». Observó que se pueden usar muchas combinaciones diferentes de polígonos siempre que los espacios residuales entre los polígonos sean razonablemente simétricos. Por ejemplo, una cuadrícula de octógonos en contacto tiene cuadrados (del mismo lado que los octógonos) que los espacios residuales. Cada octágono es la base de una estrella de 8 puntos, como se ve en la tumba de Akbar, Sikandra (1605-1613). Hankin consideró la «habilidad de los artistas árabes en descubrir combinaciones adecuadas de polígonos … casi asombrosos». Además, registra que si una estrella aparece en una esquina, debe mostrarse exactamente una cuarta parte; si a lo largo de un borde, exactamente la mitad de eso.

El Rollo de Topkapi, hecho en la dinastía timúrida de Irán a fines del siglo XV o principios del siglo XVI, contiene 114 patrones, que incluyen diseños coloreados para girih tiles y muqarnas quarter o semidomes.

Las propiedades matemáticas de los mosaicos decorativos y los patrones de estuco del palacio de la Alhambra en Granada, España, han sido ampliamente estudiados. Algunos autores han afirmado con fundamentos dudosos que han encontrado la mayoría de los 17 grupos de fondos de pantalla allí. La carpintería geométrica marroquí de los siglos XIV al XIX utiliza solo 5 grupos de papel tapiz, principalmente p4mm y c2mm, con p6mm y p2mm ocasionalmente y p4gm en raras ocasiones; se afirma que el método de construcción «Hasba» (medida), que comienza con rosetas en n-fold, sin embargo, puede generar los 17 grupos.

Los círculos han jugado un papel importante en la estructura de estos motivos, y los diseñadores los han utilizado para usar la regla y el calibrador. Muchas formas geométricas, como el revólver, el octágono, el triángulo, el cuadrado y el pentáculo, se crearon repitiendo, superponiendo y entrelazando cuadrados y círculos regularmente en patrones complejos, llenando algunos espacios y dejando algunos vacíos. Un innovador ojo decorativo detiene al vidente antes de moverse de una parte a otra Las ocho estrellas se usaban a menudo en mosaico islámico, y generalmente estaban hechas de dos cuadrados, uno de los cuales era 45 grados en el otro. Otros polígonos, como squash y octágono, también se usaron. Estas formas se pueden combinar para formar patrones complejos a través de varias formas de simetría, como la reflexión y la rotación. Estos patrones geométricos se pueden considerar como mosaicos geométricos que pueden extenderse indefinidamente. El artista Roman Verstico afirma que estas formas son en realidad algoritmos, haciendo que los diseños geométricos islámicos sean los precursores del arte de los algoritmos modernos. En su libro «Conceptos de Ingeniería en Arte Islámico», Essam al-Sayyid y Aisha Barman explicaron que los decoradores musulmanes usaban un sistema en el cual las redes de ingeniería se dividían en unidades idénticas que se repetían regularmente. Esto se hace dividiendo el área en cuadrados o pistolas de tamaño similar, dibujando dentro de cada unidad una forma geométrica que se toma como la base de la cuadrícula sobre la cual se construirá el esquema de esa unidad. Cada unidad de cada entidad se asocia con otras unidades similares para componer la forma general de esa área. Este método ayudó en el proceso de ampliar y minimizar los dibujos decorativos con facilidad en función de la relación relativa entre las formas geométricas.

Por ejemplo, las decoraciones de la mezquita en Yazd en Irán contienen un círculo principal, dividido en seis círculos con seis partes, cada una pasando por el centro de los círculos adyacentes para formar un hexagonal. Por lo tanto, las estrellas hexagonales se formaron con pistolas más pequeñas e irregulares, y todo el diseño forma un motivo de mosaico. El Centro de Investigación Mohammed Ali ha adoptado un diseño similar. Ernest Hanbury Hankin, uno de los primeros estudiosos de la decoración del arabesco islámico, lo describió como una decoración formada con líneas básicas resultantes del contacto de polígonos. Hankin señaló que la combinación de polígonos se puede utilizar siempre que los espacios restantes entre los polígonos sean simétricos. Por ejemplo, cuando una conexión de red de tasadores será cajas en los espacios entre octágonos.

Las primeras formas geométricas en el arte islámico fueron ocasionalmente formas geométricas aisladas, como estrellas de 8 puntas y rombos que contienen cuadrados. Estos datan de 836 en la Gran Mezquita de Kairouan, Túnez, y desde entonces se han extendido por todo el mundo islámico.

El siguiente desarrollo, que marca la etapa intermedia del uso de patrones geométricos islámicos, fue de estrellas de 6 y 8 puntos, que aparecen en 879 en la mezquita de Ibn Tulun, El Cairo, y luego se generalizaron.

Se utilizó una variedad más amplia de patrones del siglo XI. Las formas abstractas de 6 y 8 puntos aparecen en la Torre de Kharaqan en Qazvin, Persia en 1067, y la Mezquita de Al-Juyushi, Egipto en 1085, volviéndose a extenderse desde allí, aunque los patrones de 6 puntos son raros en Turquía.

En 1086, los patrones girih de 7 y 10 puntos (con heptagonas, estrellas de 5 y 6 puntas, triángulos y hexágonos irregulares) aparecen en la Mezquita del viernes en Isfahan. El girih de 10 puntos se generalizó en el mundo islámico, excepto en el español Al-Andalus. Poco después, en la mezquita de Barsian, también en Persia, en 1098, se usaron patrones de girih de 9, 11 y 13 puntos; estos, al igual que los patrones geométricos de 7 puntos, rara vez se usan fuera de Persia y Asia central.

Finalmente, al final de la etapa intermedia, los patrones de rosetones girih de 8 y 12 puntos aparecen en la mezquita Alâeddin en Konya, Turquía en 1220, y en el palacio abasí de Bagdad en 1230, pasando a generalizarse en todo el mundo islámico. .

El comienzo de la última etapa está marcado por el uso de patrones simples de 16 puntos en el mausoleo Hasan Sadaqah en El Cairo en 1321, y en la Alhambra en España en 1338-1390. Estos patrones rara vez se encuentran fuera de estas dos regiones. Patrones geométricos combinados más elaborados de 16 puntos se encuentran en el complejo Sultan Hasan en El Cairo en 1363, pero raramente en otros lugares. Finalmente, los patrones de 14 puntos aparecen en Jama Masjid en Fatehpur Sikri en India en 1571-1596, pero en algunos otros lugares.

Formas de arte:
Varias formas de arte en diferentes partes del mundo islámico hacen uso de patrones geométricos. Estos incluyen cerámicas, girih strapwork, pantallas de piedra perforada jali, alfombras Kilim, cuero, metalistería, bóvedas de muqarnas, vidrios de colores shakaba, carpintería y zellige tile.

La cerámica se presta a motivos circulares, ya sean radiales o tangenciales. Los tazones o platos pueden decorarse por dentro o por fuera con rayas radiales; estos pueden ser en parte figurativos, representando hojas estilizadas o pétalos de flores, mientras que las bandas circulares pueden correr alrededor de un recipiente o jarra. Los patrones de estos tipos se emplearon en la cerámica islámica del período Ayyubid, del siglo XIII. Las flores radialmente simétricas con, por ejemplo, 6 pétalos se prestan a diseños geométricos cada vez más estilizados que pueden combinar simplicidad geométrica con motivos naturalistas reconocibles, esmaltes de colores brillantes y una composición radial que se adapta idealmente a la vajilla circular. Los alfareros a menudo eligieron patrones adecuados a la forma del barco que estaban haciendo. Por lo tanto, un frasco de agua de Cerámica sin vidriar de Alepo en forma de círculo vertical (con asas y cuello arriba) está decorado con un anillo de trenzado moldeado alrededor de una inscripción árabe con una pequeña flor de 8 pétalos en el centro.

Girih son elaborados patrones de entrelazado formados por cinco formas estandarizadas. El estilo se usa en la arquitectura islámica persa y también en madera decorativa. Los diseños de Girih se hacen tradicionalmente en diferentes medios, incluyendo ladrillos cortados, estuco y azulejos de faience de mosaico. En carpintería, especialmente en el período de Safávida, podría aplicarse como marcos de celosía, lisos o incrustados con paneles como de vidrio coloreado; o como paneles de mosaico utilizados para decorar paredes y techos, ya sean sagrados o seculares. En arquitectura, girih forma superficies decorativas entrelazadas de la correa desde el siglo XV hasta el siglo XX. La mayoría de los diseños se basan en una cuadrícula geométrica parcialmente oculta que proporciona una matriz regular de puntos; esto se convierte en un patrón utilizando simetrías de rotación de 2, 3, 4 y 6 veces que pueden llenar el plano. El patrón visible superpuesto en la cuadrícula también es geométrico, con estrellas de 6, 8, 10 y 12 puntas y una variedad de polígonos convexos, unidos por tiras que típicamente parecen entrecruzarse una encima de la otra. El patrón visible no coincide con el mosaico subyacente.

Jali son pantallas de piedra perforadas con patrones que se repiten regularmente. Son características de la arquitectura indo-islámica, por ejemplo, en los edificios de la dinastía Mughal en Fatehpur Sikri y el Taj Mahal. Los diseños geométricos combinan polígonos como octágonos y pentágonos con otras formas, como estrellas de 5 y 8 puntas. Los patrones enfatizaban las simetrías y sugerían el infinito por repetición. Jali funcionaba como ventanas o separadores de habitaciones, brindando privacidad pero permitiendo la entrada de aire y luz. Jali forma un elemento prominente de la arquitectura de la India. El uso de paredes perforadas ha disminuido con los estándares modernos de construcción y la necesidad de seguridad. El arquitecto Laurie Baker ha popularizado las paredes jali modernas y simplificadas, por ejemplo, hechas con bloques prefabricados de arcilla o cemento. Ventanas perforadas en estilo girih a veces se encuentran en otras partes del mundo islámico, como en las ventanas de la mezquita de Ibn Tulun en El Cairo.

Un kilim es una alfombra de tejido plano islámico (sin una pila), ya sea para uso doméstico o como alfombra de oración. El patrón se realiza al enrollar los hilos de trama sobre los hilos de urdimbre cuando se alcanza un límite de color. Esta técnica deja un espacio o una hendidura vertical, por lo que los kilims se denominan a veces tejidos con hendiduras. Los Kilims a menudo están decorados con patrones geométricos con 2 o 4 veces espejo o simetrías rotacionales. Debido a que el tejido utiliza hilos verticales y horizontales, las curvas son difíciles de generar y, por lo tanto, los patrones se forman principalmente con bordes rectos. Los patrones de Kilim a menudo son característicos de regiones específicas. Los motivos de Kilim son a menudo simbólicos y decorativos. Por ejemplo, la boca del lobo o el motivo del pie de lobo (en turco: Kurt Aǧzi, Kurt İzi) expresa los deseos de los tejedores tribales de proteger las manadas de sus familias de los lobos.

El cuero islámico a menudo está repujado con patrones similares a los ya descritos. Las portadas de libros de cuero, comenzando con el Corán donde se excluía el arte figurativo, estaban decoradas con una combinación de guiones cúficos, medallones y motivos geométricos, generalmente rodeados de trenzados geométricos.

Los artefactos de metal comparten los mismos diseños geométricos que se utilizan en otras formas de arte islámico. Sin embargo, en opinión de Hamilton Gibb, el énfasis difiere: los patrones geométricos tienden a usarse para las fronteras, y si se encuentran en el área decorativa principal, se usan con mayor frecuencia en combinación con otros motivos, como diseños florales, arabescos, motivos de animales. , o escritura caligráfica. Los diseños geométricos en metalistería islámica pueden formar una cuadrícula decorada con estos otros motivos, o pueden formar el patrón de fondo.

Incluso cuando los objetos metálicos como cuencos y platos no parecen tener una decoración geométrica, aún los diseños, como los arabescos, a menudo se colocan en compartimentos octogonales o se organizan en bandas concéntricas alrededor del objeto. Se usan diseños cerrados (que no se repiten) y patrones abiertos o repetitivos. Los patrones, como las estrellas de seis puntas entrelazadas, fueron especialmente populares a partir del siglo XII. Eva Baer señala que, si bien este diseño fue esencialmente simple, fue elaborado por los trabajadores metalúrgicos en patrones intrincados entrelazados con arabescos, a veces organizados en torno a otros patrones islámicos básicos, como el patrón hexagonal de seis círculos superpuestos.

Los muqarnas son techos elaboradamente tallados a semicúpulas, a menudo utilizados en mezquitas. Por lo general, están hechos de estuco (y por lo tanto no tienen una función estructural), pero también pueden ser de madera, ladrillo y piedra. Son característicos de la arquitectura islámica de la Edad Media desde España y Marruecos en el oeste hasta Persia en el este. Arquitectónicamente forman múltiples niveles de squinches, disminuyendo de tamaño a medida que se elevan. A menudo son elaboradamente decorados.

Las vidrieras con dibujos geométricos se usan en una variedad de escenarios en la arquitectura islámica. Se encuentra en la residencia de verano sobreviviente del Palacio de Shaki Khans, Azerbaiyán, construida en 1797. Los patrones en las ventanas «shabaka» incluyen estrellas de 6, 8 y 12 puntos. Estas ventanas decorativas con marcos de madera son características distintivas de la arquitectura del palacio. Shabaka todavía se construye de la manera tradicional en Sheki en el siglo XXI. Tradiciones de vidrieras en marcos de madera (no de plomo como en Europa) sobreviven en talleres en Irán y Azerbaiyán. Ventanas acristaladas en estuco dispuestas en patrones girih se encuentran tanto en Turquía como en las tierras árabes; un ejemplo tardío, sin el equilibrio tradicional de elementos de diseño, se realizó en Túnez para la Exposición Colonial Internacional de Ámsterdam en 1883. La antigua ciudad de Sana’a en Yemen tiene vidrieras en sus altos edificios.

Zellige son baldosas de terracota vidriadas en yeso, formando coloridos mosaicos que incluyen teselados regulares y semirregulares. La tradición es característica de Marruecos, pero también se encuentra en la España morisca. Zellige se usa para decorar mezquitas, edificios públicos y casas privadas ricas.

El interés en los patrones geométricos islámicos está aumentando en Occidente, tanto entre los artesanos y artistas como MC Escher en el siglo XX, y entre los matemáticos y físicos, incluidos Peter J. Lu y Paul Steinhardt, que polémicamente afirmaron en 2007 que los mosaicos en el Imam Darb-e un santuario en Isfahan podría generar patrones cuasi periódicos como los mosaicos de Penrose.

A veces se supone en la sociedad occidental que los errores en los patrones islámicos repetitivos, como los de las alfombras, fueron introducidos intencionalmente como una muestra de humildad por parte de artistas que creían que solo Alá podía producir la perfección, pero esta teoría es negada.

Las principales colecciones occidentales contienen muchos objetos de materiales muy variados con patrones geométricos islámicos. El Victoria and Albert Museum de Londres tiene al menos 283 objetos de este tipo, incluidos papel tapiz, madera tallada, madera incrustada, loza de barro vidriada con estaño o plomo, latón, estuco, vidrio, seda tejida, marfil y dibujos a pluma o lápiz. El Museo Metropolitano de Arte de Nueva York tiene entre otras pertenencias relevantes 124 objetos medievales (1000-1400 d. C.) con motivos geométricos islámicos, incluyendo un par de puertas de púlpito egipcio de casi 2 m. alto en palo de rosa y morera con incrustaciones de marfil y ébano; y un mihrab entero (nicho de oración) de Isfahan, decorado con mosaico policromado y que pesa más de 2,000 kg.

El artista holandés M. C. Escher se inspiró en los intrincados diseños decorativos de la Alhambra para estudiar las matemáticas de la teselación, transformando su estilo e influyendo en el resto de su carrera artística. En sus propias palabras, fue «la fuente de inspiración más rica que he utilizado».

Las organizaciones culturales como el Instituto de Investigación de Ciencias Matemáticas y el Instituto de Estudios Avanzados organizan eventos sobre patrones geométricos y aspectos relacionados del arte islámico. En 2013, el Centro de Diseño de Estambul y la Fundación Ensar llevaron a cabo lo que afirmaron fue el primer simposio de Artes Islámicas y Patrones Geométricos en Estambul. El panel incluyó a los expertos en patrones geométricos islámicos Carol Bier, Jay Bonner, Eric Broug, Hacali Necefoğlu y Reza Sarhangi. En Gran Bretaña, la Escuela de Artes Tradicionales del Príncipe imparte una serie de cursos de arte islámico que incluyen geometría, caligrafía y arabescos (formas vegetales), fabricación de azulejos y tallado en yeso.

Los gráficos por computadora y la fabricación asistida por computadora hacen posible diseñar y producir patrones geométricos islámicos de forma efectiva y económica. Craig S. Kaplan explica e ilustra en su Ph.D. tesis de cómo los patrones de estrellas islámicas se pueden generar algorítmicamente.

Dos físicos, Peter J. Lu y Paul Steinhardt, atrajeron la controversia en 2007 al afirmar que los diseños girih como el utilizado en el santuario Darb-e Imam en Isfahan fueron capaces de crear ornamentos cuasi-periódicos parecidos a los descubiertos por Roger Penrose en 1973. Demostraron que, en lugar de la regla tradicional y la construcción de la brújula, era posible crear diseños girih utilizando un conjunto de cinco «baldosas girih», todos polígonos equiláteros, decorados secundariamente con líneas (para la correa).

En 2016, Ahmad Rafsanjani describió el uso de patrones geométricos islámicos de las torres de las tumbas en Irán para crear materiales auxiliares a partir de láminas de caucho perforado. Estos son estables en un estado contraído o expandido, y pueden cambiar entre los dos, lo que podría ser útil para los stents quirúrgicos o para los componentes de la nave espacial. Cuando un material convencional se estira a lo largo de un eje, se contrae a lo largo de otros ejes (en ángulo recto con respecto al estiramiento). Pero los materiales auxéticos se expanden en ángulo recto con respecto a la atracción. La estructura interna que permite este comportamiento inusual está inspirada en dos de los 70 patrones islámicos que Rafsanjani notó en las torres de las tumbas.