4次元空間の概念（そしてそれを視覚化しようとすることに伴う困難）によって開かれた新しい可能性は、20世紀前半に多くの現代美術家を鼓舞しました。 初期のキュービズム、超現実主義者、未来主義者、抽象的な芸術家たちは、より高次元の数学からアイデアを取り入れ、作品を根本的に進歩させるために使用しました。
第4の次元のアイデアは、20世紀初頭に最も多様なチャネルによって伝えられています。 正確な科学の分野であり、ポアンカレの出版物によって幅広い聴衆に配布されています。 第4の次元は、すぐに人気のある数学、科学小説、秘教と芸術の好きな科目になりました。
それは超空間哲学と呼ぶことができる。 より高い次元の数学的な俗語の表現は、他のものよりも複雑な幾何学的な立体の実例の開花をもたらす。
N次元のジオメトリと非ユークリッドのジオメトリは、組み合わせることができるジオメトリの2つの別々のブランチですが、必ずしもそうである必要はありません。 これらの2つの図形に関する一般的な文献に混乱が確立されています。 ユークリッド幾何学は3次元であるため、非ユークリッド幾何学は必然的により大きな次元を有すると結論付けられた。 しかし、それは特に4次元の考えであり、芸術的世界を魅了する新しい立方体の絵画の理論的理解の可能なモードです。
覚えておかなければならないのは、キュービズムの関係性の高い側です。 誰もがお互いを知り、アイデアは循環し、数学的、文学的、絵画的な形を取ります。 しかし、ポアンカレのアイデアに焦点を当てることは重要です。 初めて幾何学的空間と表現的空間との区別を与えるのは彼です。 これは、フランスのキュービズムの誕生だけでなく、それを受け取るための公衆の近くの最小限を説明するかもしれません。
初期の影響
フランスの数学者モーリス・プリンセットは、「ル・マテマティカ・デュ・キュービズム」（「キュービズムの数学者」）として知られていました。 パブロ・ピカソ、ギョーム・アポリネール、マックス・ヤコブ、ジャン・メッツィンガー、マルセル・デュシャンを含むアヴァンギャルドのグループであるパリの学校の仲間であるプリンストンは、アンリ・ポアンカレの作品と「第4次元」の概念を紹介し、 20世紀の最初の10年間にバトー・ラヴァールの立方体に至るまで。
プリンシペは、ポフンカレの科学と仮説の普及であるエスプリ・ジュフレの「四つの幾何学の基礎的考察」（1903年）へのピカソを導入し、ジュフレットはハイパーキューブや他の複雑な多面体を4次元で記述し、 2次元ページ。 ピカソの1910年のダニエル・ヘンリー・カーンワイラーの肖像画は、数ヶ月を費やして作ったアーティストの重要な仕事でした。 肖像画はJouffretの作品と類似しており、Les Demoiselles d’Avignonに展示されているProto-Cubist fauvismからはっきりとした動きを見せて、より空間と形の分析を考慮する。
初期の立方晶のマックス・ウェーバーは、アルフレッド・スティグリッツのカメラワークの1910年7月号の「プラスチックの視点からの4次元」という記事を書いた。 この作品では、「プラスチック芸術では、4次元が存在します。これは、一度にすべての方向で宇宙の大きさが圧倒的に大きく意識されていることを意識したものであり、 3つの既知の測定値。
パリの学校へのもう一つの影響は、Jean MetzingerとAlbert Gleizes（画家と理論家の両方）の影響でした。 キュビスムの主題について書かれた最初の主要な論文は、1912年のコラボレーションDu “Cubisme”でした。
「[キュビスト]の画家の空間を幾何学に関連付けることを望むなら、それを非ユークリッドの数学者に言わなければならない;リーマンの定理のいくつかをある程度研究しなければならない」
フィラデルフィアの尋問者のための1913年の兵器ショーの見直しで、アバンテ・ガードの絵画に対する第4の次元の影響が議論された。 この芸術評論家は、芸術家たちがどのように「恣意的にボリュームと呼ぶかもしれないものを調和させて」使用しているかを記述している。
Matisseが手にした1903年のHyperspaceに関するMaurice Boucherのエッセイは、数学のアメリカの雑誌で1880年にこれらの版を出版したStringhamの次元空間の正規の人物を引用した。
1902年、科学と仮説でアンリ・ポアンカレ（HenriPoincaré）は次のように述べています。「非ユークリッドの世界として、我々は4次元の世界を想像することができます。
非ユークリッドの曲面が立体的な絵画にはほとんど現れないとしても、新しい幾何学はフランスとロシアの20世紀初頭の芸術家の知的関心の中心にあった。
次元主義の宣言
パリで1936年に、チャールズTamkóSiratóは彼のマニフェストDimensionisteを出版しました。
ディメンショナリストの傾向は、
線を離れて飛行機に入る文学。
飛行機を離れて空間に入る絵画。
彫刻は閉鎖された不動の形から踏み出します。
…これまで完全にアートフリーであった4次元空間の芸術的征服。
マニフェストは世界中の多くの有名な現代アーティストによって署名されました。 ハンス・アルプ、フランシス・ピカビア、カンディンスキー、ロバート・ドローネ、マルセル・デュシャンなどがパリで彼らの名前を付け加えた後、LászlóMoholy-Nagy、JoanMiró、David Kakabadze、Alexander Calder、Ben Nicholson 。
十字架
1953年に、シュールレアリストのサルバドール・ダリは、「爆発的な核・超立方体」の十字架を描く意図を宣言した。 彼は、 “この写真は私の夏の偉大な形而上学的作品になるだろう”と言った。 来年に完成した十字架法（コーパスハイパーキューブ）は、テセラクトとしても知られているハイパーキューブのネット上にイエス・キリストを描いています。 テセラクトを8つの立方体に展開することは、立方体の辺を6つの正方形に広げることに類似している。 メトロポリタン美術館はこの絵画を「描写された主題の新しい解釈」と表現しています。[体力的害に対するキリストの霊的勝利を示しています。
ピート・モンドリアン（1872-1944）の抽象化と新生物主義の実践の中には、視覚的に他の次元に垂直に伸びるユートピアの世界観に根ざしていると言われています。
第4の次元は、多数の架空の物語の主題であった。
新しい視覚資料の使用に関する実験は、多くの有名なアーティストによって行われました。 見通しの役割は減少しました。 たとえば、絵画のキュービズムは、人と物を異なる角度で同時に描写し、それによって次元を追加していました。 視覚芸術では、シュルレアリスム、未来主義、抽象主義などのモダニズム（時にアヴァンギャルドと呼ばれる）傾向が現れました。
今日、科学者はもはやユークリッドの三次元に自らを閉じ込めることはできません。 そして、非常に自然なアーティストたちは、現代のスタジオの言語で第四次元と呼ばれるようになった空間測定のための新しい機会を引きつけました。 オブジェクトを可塑化する方法を念頭に置いて、第4の次元は、3つの既知の次元から生まれます。それは、与えられた瞬間ごとにすべての方向に空間が広がることです。 これは非常に空間であり、無限の次元です。 第4の次元は、オブジェクトに可塑性を与えます。
人気のある数学
それは超空間哲学と呼ぶことができる。 より高い次元の数学的な俗語の表現は、他のものよりも複雑な幾何学的な立体の実例の開花をもたらす。
1903年のMaurice BoucherのHyperspaceとMatisseの裁判は、1880年にアメリカの数学の雑誌でこれらのボードを出版したStringhamのn次元のスペースに正規の人物を引用していました。
ストランドハムによるこのエッセイは、ヒントン（A New Era for Thought、1888）に影響を与えました。 それらは、16世紀初頭の一連の出版物のための道を開きました.JochretのIcosatétrahédroideである16の基本的なOctahédronと、1903年にパリで出版された4次元幾何学の基本条約、Le CubeのFourth Dimension of 1904年にヒントン、ロンドン、ニューヨーク、1914年にマニングからニューヨークにかけてのハイパーキューブ。
SF
E. Abbottは1884年にフラットランドを出版し、1903年にJouffretが4次元幾何学に関する基礎的考察（A Square with a Sphere）で引用した。正方形が球体に高次元に運ばれることを要求すると、地球）。 機械HGウェルズの時間は、1898-1899年にメルキュール・ド・フランスで発表されています。 1865年に出版されたルイス・キャロル（Dodgson）、ルイス・キャロル（Lewis Carroll）、ユークリッド愛好家の歴史によって導入されたオックスフォードでの講演、1873年のユークリッド幾何学の防衛での粒子のダイナミクス。 レンズを通して。 より高い次元のための熱狂の批判。 アルフレッド・ジャリーは、ケルビン卿の崇拝者であり、1911年にパースの医師であるファウストロール博士のジェスチャーと意見で説明されています。 ガストン・ド・パウロフスキーは、サイエンス・フィクションの小説の著者であり、1912年に出版された4次元の国への旅である。ポアンカレの偉大な憧、者でもあり、コメディア誌の編集者でもある。 彼の思考は、キュービズムの執筆のためにグライズとメッツィンガーに強く影響を与えている。
マルセル・デュシャンはこれらの作品に多分影響を受けていましたが、数学の知識がかなり進んでいるようです。 いずれにせよ、彼はポアンカレを徹底的に読んでおり、ポアンカレは彼のノートでよく真剣に議論するという仮説を立てています。
ラブクラフトは、時間以外の他の次元での旅を真に関係付ける最初の作家になるでしょう。 特に「魔女の家」と「クトゥルー」には痕跡があります。
エソテリズムと4次元
1895年、Leadbeaterは「アストラルビジョン」という神秘的な考え方と「4次元視点」の考え方を比較しました。 Blavatsky夫人は1888年にシークレットドクトリンで次のように書いています。「おなじみの表現は完全な定式化の略語でしかない」宇宙における物質の第4の次元。 “フランスでは、Revelは1911年に精神と空間を出版します：Fourth Dimensionは、”より微妙な世界 “への移行能力を養います。Revelはまた、Poincaréの視覚宇宙、触覚、モーターNoirarmeは1912年に出版された第4の次元、 “bicarré”
Ouspensky（モスクワ1878年 – ロンドン1947年）ロシアの数学者であり、秘教家のグルジエフは宇宙と時間に関するいくつかの概念である “Tertium Organum”を開発した。 折衷的な言及（東洋、キリスト教、科学的発見…）を用いて、それはその特徴を持つ空間が外界ではなく私たちの意識の財産であるというカントの仮定に基づいている。 そこでは、彼は、精神的な装置に依存する世界が、この精神の仕事によって、人間を超人間に変えることを可能にするという考えを展開している。1934年の「宇宙の新しいモデル」彼は意識の覚醒を通じて獲得された人間の可能性のある無意識（人間と彼の可能な進化、1945）に向かって、睡眠中の精神的な仕事の可能性を排除し、
N次元のジオメトリと非ユークリッドのジオメトリは、組み合わせることができるジオメトリの2つの別々のブランチですが、必ずしもそうである必要はありません。 これらの2つの図形に関する一般的な文献に混乱が確立されています。 ユークリッド幾何学は3次元であるため、非ユークリッド幾何学は必然的により大きな次元を有すると結論付けられた。
塗装と新しいジオメトリ
ペインターは “彼の体をもたらす”とValéry[Merleau-PontyがThe Eye and the Spiritで引用した]、 “ペインターが世界を絵画に変えてくれることを彼の体に貸す”と述べています。 アルフレッド・ジャリー（Alfred Jarry、Ubu）の仲間、ハーバート・ジョージ・ウェルズ（Herbert George Wells、時間を遡る機械）の読者であるValéryは、ポアンカレの情熱的な崇拝者でした。 彼は1890年に数学を学び始めたばかりで、1894年から1900年までの彼のノートは数式でいっぱいでした。
問題については、ポアンカレにとって、物理学者が近年発表した最も驚くべき発見の一つは、物質が存在しないということです。
この声明は、1916年に「科学と仮説」についてデラインに書いた画家のマティスに対し、「この本を読んだことがありますか？ ”
しかし、それは特に4次元の考えであり、芸術的世界を魅了する新しい立方体の絵画の理論的理解の可能なモードです。
覚えておかなければならないのは、キュービズムの関係性の高い側です。 誰もがお互いを知り、アイデアは循環し、数学的、文学的、絵画的な形を取ります。 しかし、ポアンカレのアイデアに焦点を当てることは重要です。 初めて幾何学的空間と表現的空間との区別を与えるのは彼です。 これは、フランスのキュービズムの誕生だけでなく、それを受け取るための公衆の近くの最小限を説明するかもしれません。
一方、アインシュタインの理論は、比較的遅れて知られているためキュービズムに影響を与えたとは考えにくい。 相対性理論そのものの精緻化はかなり長期にわたって行われる。
第4次元と立方体
マティスはピカソ初のキュービズム研究の前にこの表現を初めて使用したと言われています。
これは、イタリアの未来画家Gino Severiniが1917年にMercure de FranceのFourth Dimensionについて書いたものです。 ハイパースペースでエッセイと題された論文を読むマティスは、「ああ！だが普及の本だ！」と叫んだ。 （これはキュービズムのこの逸話を引用したもので、このように終わりました。「結局のところ、大野獣のために、無知の画家が走っていて、風に運ばれ、美しい動機はよく終わった」）。
1909年、チャールズ・カモワンはマティスに芸術について書いた：
“このような偉大な憶測の時、そして第4次元の発見後には、どんなに恥ずべき職業なのか”
Matisseが世紀初頭に、戦前のパリの権威ある科学刊行物、すなわちアンリ・ポアンカレ（HenriPoincaré）のものを知っているため、確かに確かに確かに、新しい幾何学に関する本を公正価値で推定し、 。
1902年に出版された非ユークリッド幾何学と空間幾何学の2つの章で、非ユークリッド幾何学、n次元幾何学、および第4次元についてのいくつかの本質的な概念を簡単かつ正確に記述した科学と仮説を含む。 しかし、この本の強みは、慣例である幾何学的空間（ジオメトリは真実ではない、それは有利である）と、視覚的、触覚的および運動的な構成要素を有する代表的な空間との間の違いの記述にある。
数学者のモーリス・プリンセットは、キュービスト・サークルを頻繁に訪れ、最初にJouffretによるIcosatetrahedroideの16面体の曖昧な視点で得られたファセットの効果と、Picasso（1910）のAmbroise Vollardの立体視者の肖像画の正式な類推を確立した。 しかし、ピカソはいつもPrincetと数学について議論したことを強調してきた（Alfred Barr、1945へのインタビュー）。 1947年のフアン・グリスに関する本のダニエル・ヘンリー・カーンワイラーは、プリンストンについて、「ピカソやブレイク、あるいは数学の研究を続けてきたグレイにはほとんど影響しなかったことはない」と述べている。
しかし、キュービズムにおける第4の次元の考え方は、間違いなく、ポアンカレの数学的起源を持っています。 どのように送信されたのですか？
1918年、ルイス・ヴォクセルはプリンストンとアートの第4の次元の考え方が広がった方法を楽しんだ。
「モンパルナスのワークショップでは、キュビスムの発明者がマックス・ヤコブであることはよく知られていますが、私たちはそれを信じていましたが、シーザーに名乗る必要があります。プリンストン氏はキュービズムの年代記にこの名前が初めて印刷されたと思います。プリンストン氏は「保険代理店」であり、数学で非常に強く、プリンストン氏はイナウディとして計算しています。 sel）は本文中でアンリ・ポアンカレを読みます。プリンストンは非ユークリッドの幾何学とリーマンの定理を徹底的に研究しました。そのうち、グライズとメッツィンガーはあまりにも不注意に話をしていたので、ある日、マックス・ヤコブ氏に会い、ピカソは新しい装飾的スキームの可能性を見出したM.ピカソはM.アポリネイアへの彼の意図を説明した。それらを公式化し、それらを体系化する。 。 キュービズム、M.プリンストンの子供は生まれました。 ”
実際、マックス・ヤコブは1915年後半の記事で、第4次元を説明しようとする試みがマックス・ヤコブによって宗教的なものに変わったという、ガラニとの会議のアメリカの定期刊行物291について言及している。
Matisseは、1916年にDerainへの手紙の中で、ちょうど科学と仮説を読んだGalaniについて語りました。彼はキュービズムの起源を見いだした（Matisseは括弧内に3つの感嘆符を追加しています）。
グライズとメッツィンガーはおそらくポアンカレの仕事を非常によく研究していたでしょう。 しかし、一方で、プリンストンとの議論や、ポエンカレを「霊と宇宙の啓示」として引用している神秘主義者の読解可能性については、新しいジオメトリとキュービズムとの関連性が混乱していた可能性がある設立。
GleizesとMetzingerには、ユークリッド空間と非ユークリッド空間の2種類の幾何学的空間があります。 ユークリッド空間は動く人物の無実性をもたらす。 非ユークリッド空間は、画家の空間を取り付ける必要がある空間です。 GleizesとMetzingerはこの点で新しいジオメトリを研究することをお勧めします：
「絵画空間を特定の図形に関連付ける場合、非ユークリッド学者を指すべきであり、最終的にリーマンの定理のいくつかを研究しなければならないだろう」
事実、新しい幾何学に関する知的関心事にもかかわらず、非ユークリッドの曲面空間は、L’Estaque、Braque and Dufy（1908）、Delaunay’s Eiffel Towers（1910-1911）、またはMetzinger（1911）のCubist Landscapeは、非ユークリッド曲面の変形の原理を誠意をもって実行するために適用されているようである。
ロシアの影響
1911年に「第4次元の意味」に関する記事を書いたロシアの画家、ミハイル・マティウシンは、1913年3月にグライズ（Gleizes）とメッツィンガーの「キュービズム」のロシア語への翻訳を出版しました。ロシアの秘密主義者Ouspensky。 この比較は、両方の著者に共通の概念を強調しています。
経験の対象に視覚化された形の事前存在（視覚化の “力”を強めることによって）
形と色の依存
非ユークリッドの幾何学からN次元の幾何学への定性的な飛躍であり、Matiouchineが “Tertium Organum”からの通過に直面して、GleizesとMetzingerの “Cubismから”この節を置くときに動作する物理学への質的な飛躍です。 Ouspensky：
有名な数学者のリーマンにとって、高次元の宇宙が出現すると、時間はある意味では宇宙に転じ、3次元空間における4次元の入力として物質原子を識別します。
第四の次元は、キュービズムの影響を強く受けた新ロシア絵画における知的で芸術的な挑戦でした。 キュービズムの画家の間では、議論が激しさを増していました。マティウィーネは特に、1916年のレビューで言及したように、マレヴィッチが新しい物理学を誤解したことを強く批判しました。
「マレーヴィチが新しい次元のモダリティを不十分に理解しているという点で、否定的な点がある」
ポアンカレの著作はロシアの芸術文学には直接通じていませんでしたが、GleizesとMetzingerによるPoincaréの解釈とOuspenskyの秘密の読みの2つのフィルタを通して それはMalevichが嫌いだったのは特にOuspenskyの理論だと思われる：
あなたは何かを見つけるだろうと思います（あなたはどう思いますか？）彼らは大量の本（Ouspensky）を出版しています。 … ”
「神は捨てられない」というマレーヴィッチの発言は、彼がOuspenskyによって開発された宇宙の概念に公然と訴えている限り、Matiushinを直接標的にしており、それによって芸術の関係についてあいまいさを維持している。 科学、芸術、スピリチュアリティを持つ現代ロシア人。