数学とすべての芸術の間には関係があります。数学彫刻では、幾何学、微分微積分またはベクトル微積分、代数、トポロジー、論理など、数学の使用が概念、設計、開発または実行に不可欠となる彫刻がこれに属します類型学
この関係は、広い意味で取られたほとんどの芸術的な現れにまで拡大することさえできます。近代と現代における数学の大きな進歩は、概念的に数学的な芸術の発展を可能にしました。彫刻は数学にも関連しています。この関係は、20世紀と現在の彫刻においてより明白になります。
いくつかの彫刻は、その数学的性質を明示的に示している。明確な例は、多面体の図形または他の特定の幾何学的形状に基づく作業であり得るので、それを分類することは容易であろう。しかし、他の研究では、数学は暗黙的または隠れた方法でのみ存在し、数学的概念は設計に暗黙的に含まれています。
幾何学的彫刻。これは、プラスチック芸術、特に彫刻と幾何学の関係の結果として、最も広い主なグループです。これは、特に20世紀の偉大な伝統を持つ彫刻の一種です。今世紀の初めにキュービズムでいくつかの作品を見つけました。また、Abstract、Minimal、およびConceptualムーブメントに属する著者の中には、幾何学を使ったものもあります。このグループには以下のサブグループが含まれています：多面体の彫刻。プラトンの多面体は、美しさとシンプルさのために彫刻家によって最も広く使われている固体の1つです。短縮された多面体と特定のケースであるアルキメデス（Archimedean）または半多面体（多面体）もよく使用されます。これらの変形は、変形、星型または側部の丸め、または美的効果をもたらす可能性のあるものなど、興味深いものです。
数学曲面：四辺形、回転曲面、罫線付き曲面およびその他の曲面。一般的に使用される表面は双曲線放物面であり、双曲面放物面であり、これは四辺形と罫線付きの面である。
フラクタル幾何学。今日では、古典的なユークリッドとは異なる、フラクタルのような「新しい幾何学」の数学的彫刻での使用は広く普及していません。
数学彫刻の分類：
数学彫刻の種類：古典と多面体、幾何学、非指向の曲面、トポロジーの節点、四辺形と罫線の面、モジュラと対称構造、ブール演算、最小曲面、変形など。
幾何学的彫刻
これは、芸術、特に彫刻と幾何学の関係の結果として、分類の中で最も広いグループです。この種の分類は非常に一般的であり、キューブ、球、円錐、円柱などの最も単純なものから、非常に複雑なもので定義された不規則な多面体や表面のような最も複雑な立体まで、数学的彫刻の大部分を含むことができます数学方程式。さらに、いくつかの作品で最も関連性の高い要素は、特定のタイプのソリッドまたはそれらの組み合わせではなく、曲面などのいくつかのプロパティまたはプロパティです。
多面体の彫刻。それは幾何学的彫刻のグループに含まれる最初のタイプです。分析される第1の多面体は、Platonic Solidsである。この種の立体は、美しさと単純さのために数学的彫刻家や他の多くのアーティストによって広く使用されている幾何学的図形の1つです。
それらの記述はよく知られているが、これらの規則的な多面体のいくつかの特徴を述べる価値がある。凸多面体は、単一のタイプの正多角形によって制限され、同じ数の頂点が各頂点に収束する場合、規則的です。プラトニック（ギリシャの幾何学者と哲学者プラトンの後）または宇宙として知られているこのタイプの固体はわずか5つしかありません。これらの5つの固体は：四面体（4面）;六面体または立方体（6辺）。八面体（8面）; 20面体と12面体（12面）。
プラトン多面体と同じように、切り詰められた多面体は多くの数学的彫刻のインスピレーションの源であった。このタイプの多面体の可能なケースは無限です。さらに、正多面体の各頂点および各頂点に辺が収束すると、それらは、結果の平面部分が規則的かつ一致するように互いに切断され、残りの部分は、セミレギュラーと呼ばれる新しい多面体ですまたはArchimediane。これらは彫刻にも広く使われてきました。
数学的彫刻家によって一般的に使用される別のタイプの図形は、変形、星型または辺の丸め、または美的効果をもたらす可能性のある他の幾何学的変形など、多面体の変形から生じるものである。
数学的曲面は、幾何学的彫刻の一般的なグループ内で次のような種類の分類を形成する。このタイプは、他の非除外タイプに細分されています。たとえば、Artでよく使用されるサーフェスは双曲線放物面で、サドルとも呼ばれ、四辺形と罫線付きのサーフェスです。
象限は、3つの変数で2度（大部分）の代数方程式によって定義される表面です。縮退していない四角形は、球、円錐、円柱、楕円体、双曲面（1枚または2枚のシート）、放物面（楕円と双曲線）です。
非指向面。上に述べたサーフェスとは異なり、サーフェスを方向付けするベクトル計算という概念が特徴です。最も単純な表面は、彫刻に登場したこの種の最初のオブジェクトの1つであるMoebiusストリップです。
代数的概念を用いた彫刻：
この分類の第2の一般的なグループは、その設計においていくつかの代数的概念を利用する彫刻を含む。これらの作品は、他のタイプの彫刻に含まれる幾何学的図形の一部を採用することもできますが、代数的性質が彫刻の支配的側面である場合は、このグループ内で分類します。
対称性を備えた彫刻。 Artでより多くのアプリケーションを持つプロパティの1つは対称です。
変容とモジュラー彫刻。他のケースでは、プリズムやシンプルな多面体のような数学的な単純な数学的なソリッドで構成されます。このソリッドには、ある種の代数変換（例えば、平行移動、回転など）が適用されています。
モジュラー彫刻は、与えられたパターンが繰り返される彫刻です。このように形成されたモジュールは非常に異なる数字を提示することができる。
ブール彫刻。その他の彫刻は、このグループのブール代数などの特定の代数構造に基づいて、1つまたは複数のソリッドの形状を持つ多様な操作を使用して作成されます。
トポロジー彫刻：
数学者は何世紀にもわたって “結び目”を研究してきました。この興味深く魅惑的なトポロジカルオブジェクトのカテゴリは、彫刻に使用される可能性の広い範囲を示します。
さまざまな数学的概念を持つ彫刻：
フラクタル、カオスアトラクターなどの数学的彫刻における新概念。非ユークリッド、楕円、双曲線幾何学の数学的彫刻。これらの新しいコンセプトを使用して生成された作品。
微分微積分の概念を用いた彫刻。これは、微分微積分と最小表面またはゼロ平均曲率の他の概念に分けられています。すなわち、所与の境界曲線のための面積の最小可能値の採用から生じる局所的な面積を最小にする表面。
代数的概念を用いた彫刻。いくつかの代数的概念、プロセス、および/または方法を利用する。ほとんどの彫刻は他のグループに含まれるいくつかの幾何学的図形を採用することもできますが、代数的性質が支配的な側面であれば、私はこのグループ内で分類します。 Symmetries、Transformations、Modular Sculptures、Boolean Operationに分けました。
対称性。 Artでより多くのアプリケーションを使用する代数プロパティの1つは対称です。建築では特に有名です。数学的彫刻では、その利用率はかなり普通です。
変換。運動、回転、翻訳などの代数的変換が適用された数学的な立体（またはそれらの集合）で作られた彫刻があります。
モジュラ彫刻は、「数学的タイプ」の動機を逐次繰り返す。ブール演算;つまり、Boolean Algebraのプロパティを満たす操作です。ブール代数（Boolean Algebra）に基づいて、1つまたは複数のソリッドの形状の多様な変換を使用して作成された作品。
トポロジカル彫刻、数学の特定の領域に基づいて：トポロジー。この主題は、「屈曲」、「伸張」、および「そり」のような継続的な変形によって影響を受けない特性を扱う。最も重要な数学的彫刻家は、非常に異なるデザインのこのタイプの作品を作っています。トポロジー彫刻に含まれるサブグループは、非指向性サーフェスです。これらの形状はベクトル計算理論によって特徴づけられる。
結び目と織り合わさった図。数学者は何世紀にもわたって “結び目”を研究してきました。魅力的なトポロジカルなオブジェクトのこのカテゴリは、彫刻で使用される可能性の広い範囲を提示します。ほとんどの数学的彫刻家はそれらを利用しています。