제로 점

제로 순간 지점은 인간형 로봇과 같은 다리 운동의 역 동성 및 제어와 관련된 개념입니다. 이것은 발의지면과의 접촉에서의 동적 반력이 수평 방향에서 어떤 모멘트도 일으키지 않는 점, 즉 수평 관성 및 중력의 합계가 0 (영)과 같은 점을 지정합니다. 이 개념은 접촉 영역이 평평하고 다리가 미끄러지지 않도록 충분히 높은 마찰을 가지고 있다고 가정합니다.

소개
이 개념은 1968 년 1 월 Miomir Vukobratović에 의해 모스크바의 이론 및 응용 역학 제 3 회 총회에서 발표되었습니다. 1970 년에서 1972 년 사이에 제작 된 다음 작품들과 논문들에서 그것은 순간적으로 0 점이라고 불릴 것이고 전 세계에 퍼질 것이다.

제로 점은 바이 페드 로봇의 모션 계획에서 매우 중요한 개념입니다. 그들은 바닥과 접촉하는 지점이 두 개 뿐이며 걷기, 달리기 또는 점프 (동작 컨텍스트에서)로되어 있기 때문에 몸 전체의 동적 안정성과 관련하여 동작을 계획해야합니다. 이것은 쉬운 작업이 아닙니다. 특히 로봇의 상체 (몸통)가 로봇을지지하고 움직이는 다리보다 질량과 관성이 더 큽니다. 이것은 거꾸로 된 진자의 균형을 맞추는 문제와 비교 ​​될 수 있습니다.

보행 로봇의 궤도는 각 운동량 방정식을 사용하여 계획된 안정성 영역의 경계에서 영점 지점의 ​​거리로 정량화 된 로봇의 동적 자세 안정성을 생성 된 관절 궤도가 보장하도록 계획됩니다. 제로 모멘트 점의 위치는 로봇의 몸통의 기준 질량 및 관성에 영향을받습니다. 운동이 일반적으로 만족스러운 역학적 자세 안정성을 유지하기 위해 커다란 발목 토크를 필요로하기 때문입니다.

이 문제를 해결하기위한 한 가지 방법은 작은 몸통 움직임을 사용하여 로봇의 자세를 안정화하는 것입니다. 그러나 다리의 궤적을 정의하기 위해 로봇의 몸통을 자연스럽게 조종하여 로봇의 움직임을 보상하는 데 필요한 발목의 토크를 줄이는 새로운 계획 방법이 개발되고 있습니다. 다리 연결에 대한 궤도 계획이 성공적으로 수행되면 영점 시점이 사전 정의 된 안정성 영역 밖으로 벗어나지 않고 로봇의 동작이 자연스러운 탄도를 모방하여 더 부드럽게됩니다.

ZMP 계산
2 족 로봇에 작용하는 관성 및 중력의 합력은 다음 공식으로 표현됩니다.

어디에  는 로봇의 총 질량,  중력 가속도,  질량의 중심이고  질량 중심의 가속도입니다.

어느 시점에서의 순간  다음과 같이 정의 할 수 있습니다.

어디에  질량 중심에서 각운동량의 비율입니다.
이족 로봇의 전역 운동에 대한 Newton-Euler 방정식은 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

어디에  X와 Y에서의 접촉력의 합  어떤 점 X에 대한 접촉력과 관련된 순간이다.
Newton-Euler 방정식은 다음과 같이 재 작성 될 수 있습니다.

그래서 우리가 가지고있는 것을보기가 더 쉽습니다.

이 방정식은 접촉력과 관성 및 중력이 엄밀하게 반대 인 경우 2 족 보행 로봇이 동적으로 균형을 이룬다는 것을 보여줍니다.

축  여기서, 모멘트는 법선 벡터와 평행하다.  축의 모든 점에 대한 표면으로부터 ZMP (Zero Moment Point)는이 축에 반드시 속합니다. 이는 정의에 따라 벡터 방향으로 향하게되므로  .그러면 ZMP가 축 간의 교차점이됩니다.  및 지상 표면과 같은 :

와

어디에  ZMP를 나타냅니다.

앞에서 언급 한 중력과 관성력 및 접촉력 사이의 반대 때문에 {\ displaystyle Z}  point (ZMP)는 다음과 같이 정의 할 수 있습니다.

어디에  는 접촉면상의 한 지점, 예를 들어 질량 중심의 정상 투영입니다.

개념의 역사
ZMP의 개념은 1968 년 1 월 모스크바에서 개최 된 이론 및 응용 역학 연합회의 미오 미르 부 코브라 토비치 (Miomir Vukobratović)에 의해 처음 소개되었습니다. “제로 순간 시점 (zero moment point)”이란 용어는 출판 된 저작물에 등장했습니다. 다음 해 동안.

ZMP에 대한 관심은 1990 년대에 로봇 공학자가 2 족 보행 법칙을 성공적으로 적용했을 때부터 시작되었습니다. 이 발달을 허용 한 근본적인 모델은 거꾸로 된 진자의 기본 모델입니다. 상체는 다리보다 큰 질량을 가지며, 걷는 것은 거꾸로 된 진자의 운동에 대한 첫 번째 근사치, 즉 제로 질량의 막대 (모델 “카트”). 문제의 질량은 로봇의 무게 중심을 나타내며로드는지지 다리를 가지며 모바일 기점은 ZMP 이외의 것입니다. 이 모델은 HRP-2 1 및 HRP-4C 로봇에 성공적으로 적용되었습니다.] 무게 중심은 일정한 높이로 유지됩니다.

압력 센터와 연결
압력의 중심은 접점의 동적 점 특성입니다. 로봇의 모든 가속도에 따라 정의 된 ZMP와 달리 COP는 접촉면에 작용하는 힘으로 정의 된 국부적 인 양입니다. 그러나 단 하나의 접촉이 있거나 로봇이 수평지면 위를 걷고있을 때 COP와 ZMP가 일치합니다.

오른쪽 그림은 무게 중심을 나타냅니다.  , 발 우측 접촉의 압력 중심  뿐만 아니라 ZMP . 점  관성 축에 항상 정렬된다.  . 로봇이 각운동량을 유지하지 않으면 후자는 반드시 무게 중심을 통과하지 않습니다 (  ), 이것은 locomotion에서 일반적인 working hypothesis이다.

평지의 특별한 경우
표면과의 접촉이 끊어지지 않는 한, 압력 중심은 반드시 로봇과 환경 사이의 접촉면 내부에 있습니다.로봇의 두 발이 동일한 표면 (지면)과 접촉 할 때,이 부양 표면  지원의 모든 지점의 볼록한 선체, 즉 “두 발 사이”에 위치한 점 집합입니다. 이 표면은 압력과 마찰을 정의 할 수있게하며, 따라서 관련된 압력 센터를 정의 할 수 있습니다 (자세한 내용은 압력 센터 참조). COP와 ZMP가 일치하면 다음과 같은 기준을 얻습니다.

비 기울임 기준 : 틸트없는 작동 중에 ZMP는 받침대의 볼록한 선체로 정의 된 리프트면 내에 위치합니다.

이 기준은 평지에서 휴머노이드 로봇을 걷는 데 가장 자주 사용됩니다.

응용 프로그램
경사로와 장애물을 항해 할 때 iRobot PackBot과 같은 로봇의 기울어 짐에 대한 안정성을 평가하는 데 사용할 수있는 척도로 제로 점이 제안되었습니다.