운동학은 발생 원인 (힘)을 고려하지 않고 고체 물체의 움직임을 설명하고 주로 시간의 함수에서 역사 연구로 제한되는 물리학의 한 분야입니다. 이를 위해 속도와 가속도를 사용합니다. 속도와 가속도는 위치가 시간의 함수로 어떻게 변하는지를 설명합니다. 속도는 변위와 사용 된 시간 사이의 몫으로 결정되며, 가속은 속도의 변화와 사용 된 시간 사이의 몫입니다.
운동학의 기본 요소
운동학의 기본 요소는 공간, 시간 및 모바일입니다.
고전 역학에서, 절대 공간의 존재, 즉 모든 물질적 대상 이전의 공간과 이들의 존재와 무관 한 공간이 존재한다는 것이 인정된다. 이 공간은 모든 물리적 현상이 발생하는 단계이며 모든 물리 법칙이 모든 물리 영역에서 엄격하게 수행된다고 가정합니다. 물리적 공간은 유클리드 공간을 통해 고전 역학으로 표현됩니다.
유사하게, 고전 역학은 우주의 모든 지역에서 같은 방식으로 일어나는 절대 시간의 존재를 인정하며, 그것은 물질적 존재의 존재 및 물리적 현상의 발생과는 독립적이다.
고려할 수있는 가장 단순한 이동 수단은 물질 또는 입자 점입니다. 운동학에서이 특별한 모바일 케이스를 연구 할 때이를 입자 운동학이라고 부르며 연구중인 모바일이 강체 인 경우 입자 및 광범위한 아날로그 개념의 시스템으로 간주 될 수 있습니다. 이 경우이를 경성 고체 또는 강체의 기구학이라고합니다.
고전적인 기구학의 기초
키네마 틱스는 일반적으로 신체의 움직임에 대한 연구, 특히 물질적 인 포인트의 움직임에 대한 단순화 된 사례를 다루지 만, 신체가 움직이는 이유를 연구하지는 않고 단지 궤적을 설명하고 사전 진로에서 방향을 재조정하는 방법을 설명합니다. 예를 들어 유체와 같은 많은 입자 시스템에서 운동 법칙은 유체 역학에서 연구됩니다.
입자에 의해 추적 된 움직임은 참조 시스템에 대해 관찰자에 의해 측정됩니다. 수학적 관점에서 볼 때 운동학은 입자의 위치 좌표를 시간에 비례하여 변화시키는 방법을 표현합니다. 몸체 (또는 입자)에 의해 이동 된 궤적을 설명하는 수학 함수는 속도 (이동체가 위치를 변경하는 속도)와 가속도 (시간에 대한 속도의 변화)에 따라 다릅니다.
입자 (또는 강체)의 이동은 벡터 크기 인 속도 및 가속 값에 따라 설명 될 수 있습니다.
가속도가 0이면 일정한 직선 운동이 발생하고 속도는 일정하게 유지됩니다.
가속도가 속도와 같은 방향으로 일정하면 속도가 균일하게 가속 된 직선 운동을 발생시키고 속도는 시간에 따라 변합니다.
속도에 수직 인 방향으로 가속도가 일정하다면 속도의 모듈러스가 일정한 균일 한 원 운동이 일어나 시간에 따라 방향이 바뀝니다.
가속도가 일정하고 속도와 궤도와 같은 평면에있을 때, 가속 방향의 속도 성분이 균일하게 가속 된 직선 운동으로 작용하는 포물선 운동이 발생하고 수직 성분은 균일 한 것으로 작용합니다 직선 운동, 포물선 궤적이 생성 될 때 생성된다.
가속도가 일정하지만 속도와 궤적과 같은 평면에 있지 않을 때 코리올리 효과가 관찰됩니다.
단순한 고조파 운동에는 일정한 방향과 같은 시간 간격으로 평형 위치에서 몸체가 한쪽에서 다른쪽으로 진동하는 진자 운동과 같은주기적인 진동 운동이 있습니다. 가속과 속도는 함수이며,이 경우 시간의 정현파입니다.
강체 (rigid body) 인 경우 광범위한 입자의 병진 이동을 고려할 때 입자 중 하나가 어떻게 움직이는 지 알면 다른 입자가 어떻게 움직이는 지 추론 할 수 있습니다. 보다 구체적으로 :
2 차원 평면 모션에서, 솔리드의 2- 포인트 이동이 알려지면, 전체 솔리드의 움직임이 결정됩니다
일반적인 3 차원 운동에서, 고체의 4 점 이동이 알려지면 이동이 결정됩니다.
따라서, 몸체의 한 점, 예를 들어 몸체의 질량 중심 또는 다른 어떤 것을 고려하면, 몸 전체의 움직임은 다음과 같이 표현 될 수있다.
어디에:
다음에 의해 주어진 회전 이동에 대한 설명에서
재미있는 운동은 돌고있을 때 세차 운동과 전율 운동을 할 수있는 회전 탑의 운동입니다. 몸체가 여러 개의 움직임 (예 : 병진 및 회전 중 하나)을 동시에 수행하는 경우, 각각을 위해 참조 시스템에서 개별적으로 각각을 조사한 다음 움직임을 중첩 할 수 있습니다.
좌표계
운동 연구에서 가장 유용한 좌표계는 이동 경로의 한계를 보거나 이동에 영향을주는 가속도의 기하학적 효과를 분석합니다. 따라서 원형 링을 따라 움직여야하는 뒤꿈치의 움직임을 설명하기 위해 가장 유용한 좌표는 링에서 추적 한 각도입니다. 같은 방법으로, 중앙 힘의 작용을받는 입자의 움직임을 기술하기 위해 극좌표가 가장 유용 할 것입니다.
대다수의 경우, 운동학 연구는 신체가 따르는 탄도에 따라 1 차원, 2 차원 또는 3 차원을 사용하여 데카르트 좌표계로 수행됩니다.
이동 기록
오늘날의 기술은 몸이 발휘하는 운동을 기록하는 여러 가지 방법을 제공합니다. 따라서 차량의 속도를 측정하기 위해 도플러 효과를 기반으로 한 교통 레이더를 사용할 수 있습니다. 회전 속도계는 바퀴의 회전 빈도에 따라 차량의 속도를 나타내는 지표입니다. 보행기에는 통로의 특성 진동을 감지하는 보행계가 있으며 각 단계의 특징적인 평균 거리를 가정하면 이동 거리를 계산할 수 있습니다. 이 비디오는 이미지의 컴퓨터 분석과 함께 차량의 위치와 속도를 결정할 수있게합니다.
움직임 유형
직진 운동
모바일이 직선 궤도를 묘사 한 것입니다.
균일 한 직선 운동
이 이동에서 모바일은 일정한 V 속도로 직선을 따라 이동합니다. 가속도 a는 항상 0이다. 이것은 어떤 상호 작용의 외부에서 우주로 던져진 물체의 움직임 또는 마찰없이 미끄러지는 물체의 움직임에 해당합니다. 속도 V가 일정하기 때문에, 위치는 방정식에 따라 시간에 대해 선형 적으로 변화 할 것이다 :
어디에
균등하게 가속되거나 변화된 직선 운동
이 운동에서 가속도는 일정하므로 이동 속도는 시간에 따라 선형 적으로 변화하고 위치는 2 차적으로 변화합니다. 이 운동을 지배하는 방정식은 다음과 같습니다.
최종 속도는 모바일의 초기 속도에 시간 증가로 인한 가속을 더한 것과 동일합니다.
최종 속도는 초기 속도 + 시간 가속도와 같습니다.
속도를 계산하는 관계에서 시작 :
어디에
가속도가 0이면 이전 방정식은 속도가 균일 한 직선 운동의 방정식에 해당합니다.
MRUA의 두 가지 구체적인 경우는 자유 낙하 및 수직 촬영입니다. 자유 낙하는 중력 가속도 (해수면에서 지구의 경우 약 9.8m / s 2)와 동등한 가속도로 지구 중심으로 떨어지는 물체의 움직임입니다. 반면에 수직 타격은 땅의 중심과 반대 방향으로 던져진 물체의 높이에 해당합니다. 이 경우 중력의 가속은 물체를 휴식 상태에 도달 할 때까지 속도가 떨어지도록합니다. 그 다음부터는 초기 속도가 0 인 자유 낙하 운동이 시작됩니다.
단순 조화 운동
그것은 주기적으로 앞뒤로 움직이는 운동이며, 몸은 일정한 방향과 시간 간격으로 평형 상태의 어느 한 쪽에서 진동한다. 수학적으로, 이동 된 경로는주기적인 삼각 함수를 사용하여 시간 함수로 표현됩니다. 예를 들어, 차원에서의 이동의 경우 시간에 대한 위치 방정식은 다음과 같습니다.
또는
주파수 정현파 함수에 해당한다.
진자의 움직임, 스프링에 부착 된 질량 또는 결정 격자에있는 원자의 진동은 이러한 특성을 갖습니다.
몸체가받는 가속도는 물체의 변위와 평형 점에서 반대 방향에 비례합니다. 수학적으로 :
어디에
이 미분 방정식에 대한 해답은 이전 형태의 삼각 함수를 유도합니다. 논리적으로 실제 진동주기 운동은 시간이 지남에 따라 속도가 느려지므로 마찰에 관련된 새로운 용어를 추가해야하는 가속도 표현이 더 복잡합니다. 현실에 대한 좋은 근사는 감쇠 진동 운동을 연구하는 것입니다.
포물선 운동
포물선 운동은 두 개의 다른 직선 운동의 구성으로 분석 될 수 있습니다 : 하나의 수평선 (x 축에 따라)과 일정한 속도 (y 축에 따라)가 균일하게 가속되고, 중력 가속도로; 둘 모두의 구성은 포물선 궤적을 만든다.
분명히 속도의 수평 성분은 변하지 않지만 수직 성분과 각도 θ는 이동 과정에서 변합니다.
초기 속도 벡터
수평 변위는 균일 운동의 법칙에 의해 주어 지므로 방정식은 (
축에 따른 이동
직위를 제공하는 방정식으로 시간을 줄이기 위해 교체하고 작동하면
일반적인 형태의
평면 y (x)에서 포물선을 나타냅니다. 이 표현이 표시되지만 그 안에 표시됩니다.
순환 운동
원형 운동은 매우 일반적인 유형의 운동입니다. 예를 들어 축의 회전하는 관의 입자, 관람차의 회전하는 입자, 시계의 손의 축, 관의 팔레트 팬 등을 포함 할 수있다. 고정 된 축을 중심으로 회전하는 디스크의 경우, 그 지점들 중 임의의 지점은 원형 궤도를 기술하며, 특정 시간 간격 동안 일정한 수의 회전을 수행한다. 이 운동에 대한 설명은 anglestours를 참조하는 것이 편리합니다. 후자는 디스크의 모든 점 (동일 센터라고 함)에 대해 동일하기 때문입니다. 원반의 한 점에 의해 이동 된 원호의 길이는 위치에 따라 달라지며 거리가 축 또는 회전 중심까지 이동 한 각도의 곱과 같습니다. 각속도 (ω)는 시간에 대한 각 변위로서 정의되며, 회전면에 수직 인 벡터로 표현된다; 그 방향은 “오른 손잡이”또는 코르크 스크류를 적용하여 결정됩니다. 각가속도 (α)는 시간에 대한 각속도의 변화로 밝혀졌으며, 각속도와 비슷한 벡터로 표현되지만, 같은 방향을 가질 수도 있고 가지지 않을 수도 있습니다 (가속 여부에 따라 달라질 수 있음) 또는 지연).
입자의 속도 (v)는 모듈 시간이 단위 시간당 이동 된 원호의 길이 (공간)를 나타내는 벡터 크기입니다.상기 모듈은 속도 또는 속도라고도 불린다. 방향이 원형 경로에 접하고 움직임의 방향과 일치하는 벡터로 표현됩니다.
입자의 가속도 (a)는 시간에 대해 속도가 변하는 속도를 나타내는 벡터 크기입니다. 즉, 단위 시간당 속도 벡터의 변화. 가속은 일반적으로 두 가지 구성 요소를 갖습니다. 궤도에 접하는 가속도와 가속도에 대한 가속도입니다. 접선 가속도는 시간에 대한 속도 계수 (속도)의 변화를 유발하는 반면, 정상 가속은 속도 방향의 변화를 초래합니다. 두 가속 요소의 모듈은 입자가 회전축으로부터의 거리에 따라 달라집니다.
균일 한 원 운동
그것은 각속도가 0이되도록 가변 속도 또는 구조 상수를 갖는 것을 특징으로합니다. 입자의 선 속도는 탄성 계수가 아니라 방향으로 변합니다. 접선 가속도는 0입니다. 그러나 방향의 변화의 원인 인 구심 가속도 (normal acceleration)가있다.
수학적으로, 각속도는 다음과 같이 표현된다.
어디에
균등하게 가속화 된 원 운동
이 운동에서, 각속도는 시간에 대해 선형 적으로 변화하는데, 그 이유는 이동체가 일정한 각가속도를 받기 때문이다. 운동 방정식은 균일하게 가속 된 직선 운동과 유사하지만 거리 대신 각도를 사용합니다.
존재
복잡한 조화 운동
이것은 서로 다른 방향으로 단순한 하모닉 움직임의 조합으로 구성 할 수있는 2 차원 또는 3 차원 운동 유형입니다. 구조가 진동을받을 때, 특정 물질 점의 움직임은 운동의 진폭이 작 으면 복잡한 하모닉 운동에 의해 종종 모델링 될 수 있습니다.
복잡한 하모닉 운동은 일반적으로주기 운동이 아니라 정확히 반복되지 않는 거의주기를 실행하더라도 정확히 반복되지 않는 준주기 운동이므로 흥미 롭습니다. 이 움직임을 실행하는 점의 벡터 형태는 다음과 같습니다.
어디에
균일 한 원 운동은 실제로 두 방향의 진폭이 원의 반지름과 같은 복잡한 고조파 운동의 경우입니다
강체 운동
위에서 설명한 모든 움직임은 구체적인 물질 점 또는 덩어리, 즉 궤도의 크기와 관련하여 작은 치수를 갖는 물리적 인 몸체를 의미하므로 물질 점으로 근사화 될 수 있습니다. 그러나 거시적 인 육체는 시간을 정하지 않으며 많은 상황에서 신체 전체의 움직임은 모든 점이 신체 점 사이의 거리보다 훨씬 큰 궤적을 따른다고 가정하는 것보다 더 복잡한 설명이 필요하므로 물질 점으로서의 몸체는 부적절하며 물질적 인 점의 운동학은 신체의 운동학을 적절하게 묘사하기에는 너무 단순합니다. 이 경우, 신체의 “궤도”가 단순한 3 차원 유클리드 공간보다 더 복잡하거나 풍부한 공간을 부여받는 강체의 기구학이 사용되어야합니다.이 공간의 변위뿐만 아니라 상기 공간을 통해 몸체를 회전 시키지만, 회전 운동에 의해 몸체의 움직임에있어서의 방향의 변화를 특정하는 것이다.
미적분 계산을 이용한 수학 공식
속도는 위치 벡터의 시간 도함수이고 가속도는 속도의 시간 도함수입니다.
또는 그것의 완전한 표현 :
어디에
지구상의 움직임
기상 또는 발사체에서 공기의 질량과 같은 신체의 지구상에서의 움직임을 관찰 할 때 소위 코리올리 효과 (Coriolis Effect)로 인한 편차가 있습니다. 지구가 축에서 회전하고 있음을 증명하는 데 사용됩니다. 영화 적 관점에서 회전하는 참조 시스템 인 지구에서 관찰 된 궤적을 고려할 때 어떤 일이 발생하는지 설명하는 것은 흥미로운 일입니다.
적도에서의 대포가 자오선을 따라 북쪽으로 발사하는 것을 가정 해 봅니다. 경락의 북쪽에있는 관측자는 탄환이 예측 된 것의 동쪽으로 떨어지고 궤적의 오른쪽으로 벗어난 것을 관찰합니다. 마찬가지로, 발사체가 자오선을 따라 남쪽으로 발사했다면, 발사체는 동쪽으로 빗나간 것이고,이 경우에는 궤적 왼쪽을 따라 갈 것입니다. 코리올리 효과 (Coriolis Effect)로 인한이 “편차”에 대한 설명은 지구의 회전으로 인한 것입니다. 발사체는 포물선 슛에 영향을 미치는 두 가지, 즉 북쪽 (또는 남쪽) 및 위쪽으로 각각 움직이는 두 개의 플러스 요소와 발사체로 인해 이전 요소에 수직 인 세 번째 요소가 협곡을 떠나기 전에 적도에서의 지구 자전 속도와 같은 속도. 속도의 마지막 구성 요소는 지구의 회전 각속도가 전체 표면에서 일정하지만 회전의 선형 속도가 아니기 때문에 적도에서 최대이고 중심에서 영점이기 때문에 관찰 된 편차의 원인입니다. 기둥. 따라서, 발사체는 북쪽 (또는 남쪽)으로 진행하고, 지구의 표면보다 동쪽으로 더 빨리 이동하므로 언급 된 편차가 관찰됩니다.
지구에서 운동의 또 다른 흥미로운 사건은 푸코 진자의 운동입니다. 진자의 진동면은 고정되어 있지 않지만 북반구에서는 시계 방향으로, 남반구에서는 반 시계 방향으로 회전하면서 회전하는 것을 관찰합니다. 진자가 적도에서 진동하면 진동면이 변하지 않습니다. 반면에, 극에서 진동 평면의 회전에는 하루가 걸립니다. 중간 위도의 경우 위도에 따라 더 높은 값을 사용합니다. 이러한 턴에 대한 설명은 이전에 포병 발사체와 동일한 원칙을 기반으로합니다.
상대주의 운동학
상대성 이론에서, 절대 란 무엇인가는 공간이나 시간이 아닌 진공 속의 빛의 속도입니다. 관성 참조 시스템의 모든 관측자는 상대적 속도에 관계없이 다른 시스템의 다른 관측자와 같은 속도의 광을 측정합니다. 고전적인 관점에서는 불가능합니다. 두 참조 시스템 간의 이동 변환은 로렌츠 변환이 발생한이 사실을 고려해야합니다. 그들은 공간 차원과 시간이 관련되어 있음을 보여 주므로 상대성 이론에서는 시공간과 4 차원 공간에 대해 이야기하는 것이 정상입니다.
상대 론적 효과에 대한 많은 실험적 증거가있다. 예를 들어 빛의 속도에 가까운 속도로 생성 된 입자의 붕괴를 위해 실험실에서 측정 된 시간은 입자가 실험실과 관련하여 생성되었을 때 측정 된 붕괴보다 높습니다. 이것은 첫 번째 경우에서 발생하는 상대 론적 시간적 팽창에 의해 설명된다.
운동학은 곡선의 미분 기하학의 특수한 경우이며 모든 곡선이 동일한 방식으로 매개 변수화됩니다. 상대 론적 경우에있어서, 좌표 시간은 각 관측자에 대한 상대 척도이며, 따라서 어떤 유형의 불변 측정의 사용은 상대주의 간격으로 또는 동등한 시간에 질량을 가진 입자에 대해 필요하다. 관찰자의 좌표 시간과 적절한 시간 사이의 관계는 로렌츠 계수에 의해 주어진다.