Quarta dimensão na arte – HiSoUR Arte Cultura Exposição

Novas possibilidades abertas pelo conceito de espaço de quatro dimensões (e dificuldades envolvidas em tentar visualizá-lo) ajudaram a inspirar muitos artistas modernos na primeira metade do século XX. Os primeiros cubistas, surrealistas, futuristas e artistas abstratos usaram ideias da matemática de dimensões mais elevadas e usaram-nas para promover radicalmente o seu trabalho.

A ideia da quarta dimensão é veiculada no início do século XX pelos mais diversos canais. Um campo de trabalho nas ciências exatas, foi distribuído por publicações de Poincaré a uma audiência larga. A quarta dimensão rapidamente se tornou um assunto favorito da matemática popular, ficção científica, esoterismo e arte.

Poderia ser chamado de filosofia do hiperespaço. As representações das vulgarizações matemáticas das dimensões superiores dão origem a um florescimento de ilustrações de sólidos geométricos mais complicadas do que as outras.

Geometrias N – dimensionais e geometrias não – euclidianas são dois ramos separados de geometria que podem ser combinados, mas não necessariamente. Uma confusão foi estabelecida na literatura popular sobre essas duas geometrias. Como a geometria euclidiana era tridimensional, concluiu-se que as geometrias não euclidianas tinham necessariamente dimensões maiores. Mas é especialmente a idéia de quarta dimensão, possível modo de apreensão teórica da nova pintura cubista, que fascinará o mundo artístico.

O que deve ser lembrado é o lado altamente relacional do cubismo. Todos se conhecem, ideias circulam e assumem formas matemáticas, literárias e pictóricas. No entanto, é importante enfocar essas idéias em torno das de Poincaré. É ele quem pela primeira vez faz essa distinção entre um espaço geométrico e um espaço representacional. Isso pode explicar não apenas o nascimento do cubismo na França, mas também um mínimo de público próximo para recebê-lo.

Influência precoce
O matemático francês Maurice Princet era conhecido como “le mathématicien du cubisme” (“o matemático do cubismo”). Um associado da Escola de Paris, um grupo de vanguardistas incluindo Pablo Picasso, Guillaume Apollinaire, Max Jacob, Jean Metzinger e Marcel Duchamp, Princet é creditado com a introdução do trabalho de Henri Poincaré e o conceito da “quarta dimensão”. aos cubistas no Bateau-Lavoir durante a primeira década do século XX.

Princet introduziu Picasso ao Traité élémentaire de géométrie à quatre dimensions de Esprit Jouffret (Elementary Treatise on the Geometry of Four Dimensions, 1903), uma popularização da Ciência e Hipótese de Poincaré na qual Jouffret descreve hipercubos e outros poliedros complexos em quatro dimensões e projeta-os no página bidimensional. O retrato de Daniel-Henry Kahnweiler, de Picasso, em 1910, foi um trabalho importante para o artista, que passou muitos meses moldando-o. O retrato tem semelhanças com a obra de Jouffret e mostra um movimento distinto do fauvismo protocubista exibido em Les Demoiselles d’Avignon, para uma análise mais ponderada do espaço e da forma.

O primeiro cubista Max Weber escreveu um artigo intitulado “Na quarta dimensão a partir de um ponto de vista plástico”, para a edição de julho de 1910 de Camera Work, de Alfred Stieglitz. Na obra, Weber afirma: “Acredito que, na arte plástica, existe uma quarta dimensão que pode ser descrita como a consciência de uma grande e esmagadora sensação de espaço-magnitude em todas as direções ao mesmo tempo, e é trazida à existência através de as três medições conhecidas. ”

Outra influência na Escola de Paris foi a de Jean Metzinger e Albert Gleizes, ambos pintores e teóricos. O primeiro grande tratado escrito sobre o tema do cubismo foi sua colaboração de 1912 Du “Cubisme”, que diz que:

“Se quiséssemos relacionar o espaço dos pintores [cubistas] com a geometria, teríamos que nos referir aos matemáticos não-euclidianos; deveríamos ter que estudar, com alguma extensão, certos teoremas de Riemann.”

Em uma revisão do 1913 Armory Show para The Philadelphia Inquirer, a influência da quarta dimensão na pintura de avante-garde foi discutida; o crítico de arte do artigo descrevendo como os artistas “empregavam” o uso harmônico do que pode ser chamado arbitrariamente de volume.

O ensaio de Maurice Boucher sobre o hiperespaço em 1903, que Matisse tinha em mãos, citava as figuras regulares em um espaço dimensional de Stringham, que publicou essas placas em 1880 no jornal americano de matemática.

“Como um mundo não-euclidiano, podemos imaginar um mundo em quatro dimensões”, escreveu Henri Poincaré em 1902 em Science and Hypothesis.

Mesmo que, como tal, o espaço curvo não-euclidiano raramente apareça na pintura cubista, as novas geometrias estavam no centro das preocupações intelectuais dos artistas do início do século XX na França e na Rússia.

Manifesto Dimensionista
Em 1936, em Paris, Charles Tamkó Sirató publicou seu Manifeste Dimensioniste, que descreveu como

a tendência Dimensionista levou a:

Literatura saindo da linha e entrando no avião.
Pintura saindo do avião e entrando no espaço.
Escultura saindo de formas fechadas e imóveis.
… A conquista artística do espaço de quatro dimensões, que até o momento foi completamente livre de arte.
O manifesto foi assinado por muitos artistas modernos proeminentes em todo o mundo. Hans Arp, Francis Picabia, Kandinsky, Robert Delaunay e Marcel Duchamp, entre outros, adicionaram seus nomes em Paris, e pouco tempo depois foi endossado por artistas no exterior, incluindo László Moholy-Nagy, Joan Miró, David Kakabadze, Alexander Calder e Ben Nicholson. .

Crucificação
Em 1953, o surrealista Salvador Dalí proclamou sua intenção de pintar “uma cena de crucificação explosiva, nuclear e hipercubica”. Ele disse que “esta foto será a grande obra metafísica do meu verão”. Concluída no ano seguinte, a Crucificação (Corpus Hypercubus) mostra Jesus Cristo sobre a rede de um hipercubo, também conhecido como tesserato. O desdobramento de um tesserato em oito cubos é análogo ao desdobrar os lados de um cubo em seis quadrados. O Metropolitan Museum of Art descreve a pintura como uma “nova interpretação de um assunto frequentemente descrito … [mostrando] o triunfo espiritual de Cristo sobre o dano corporal”.

Acredita-se que algumas das abstrações de Piet Mondrian (1872-1944) e sua prática do neoplasticismo estejam enraizadas em sua visão de um universo utópico, com perpendiculares estendendo-se visualmente para outra dimensão.

A quarta dimensão tem sido objeto de inúmeras histórias fictícias.

Experimentos sobre o uso de novas ajudas visuais foram feitos por muitos artistas famosos. O papel das perspectivas diminuiu; por exemplo, os cubistas em suas pinturas freqüentemente representavam pessoas e objetos simultaneamente em diferentes ângulos, adicionando dimensões a eles. Nas artes visuais apareceram tendências modernistas (às vezes chamadas de avant-garde), como surrealismo, futurismo, abstracionismo e outras.

Hoje, os cientistas não se limitam mais às três dimensões de Euclides. E os artistas, que são bastante naturais, atraíram novas oportunidades para medições espaciais, que na linguagem dos modernos estúdios passaram a ser chamadas de quarta dimensão. Tendo em vista uma maneira de plastificar um objeto, a quarta dimensão nasce de três dimensões conhecidas: é a imensidão do espaço em todas as direções em cada momento dado. Este é o próprio espaço, a própria dimensão do infinito; A quarta dimensão dá plasticidade aos objetos.

A matemática popular
Poderia ser chamado de filosofia do hiperespaço. As representações das vulgarizações matemáticas das dimensões superiores dão origem a um florescimento de ilustrações de sólidos geométricos mais complicadas do que as outras.

O julgamento do hiperespaço de Maurice Boucher em 1903, e Matisse tinha em mãos, citando as figuras regulares em um espaço de n dimensões de Stringham, que publicou essas placas em 1880 no jornal americano de matemática.

Este ensaio de Stringham inspirou Hinton’s (Uma Nova Era para o Pensamento, 1888). Eles pavimentam o caminho para uma série de publicações nos primeiros anos do século xx como a perspectiva isométrica dos 16 fundamentos primários, um Icosatétrahédroide de Jouffret e o Tratado elementar de geometria quadridimensional publicado em Paris em 1903, Quarta Dimensão de Le Cube. Hinton, Londres e Nova York em 1904, The Hypercubefrom Manning para Nova York em 1914.

Ficção científica
E. Abbott publica Flatland em 1884, citado por Jouffret em 1903 em seu Tratado Básico sobre Geometria de Quatro Dimensões (Um quadrado encontra uma esfera) Quando o quadrado pede que a esfera seja levada para as dimensões mais altas, ele a envia de volta ao seu plano Terra). Máquina O Tempo de HG Wells é publicado no Mercure de France em 1898-1899. Dodgson, também conhecido como Lewis Carroll, publicado em 1865, Dinâmica de uma partícula, após uma palestra em Oxford, introduzida pela história dos amantes euclidianos, e em 1873, Defesa da geometria euclidiana. Através das lentes. Crítica da mania de dimensões superiores. Alfred Jarry, admirador de Lord Kelvin, é ilustrado em 1911 com gestos e opiniões do Dr. Faustroll, pataphysician. Gaston de Pawlowski é autor de um romance de ficção científica: Viagem à Terra da Quarta Dimensão, publicado em 1912. Um grande admirador de Poincaré, é também editor da revista Comœdia. Seu pensamento influenciou fortemente Gleizes e Metzinger na escrita do cubismo.

Marcel Duchamp provavelmente foi influenciado por todos esses trabalhos, mas parece que ele tinha algum conhecimento em matemática bastante avançado. Em todo caso, ele leu Poincaré, cujas hipóteses ele discute com muita seriedade em suas anotações.

Lovecraft será o primeiro escritor a realmente relacionar uma jornada em outras dimensões além do tempo. Há vestígios em particular em “A casa da bruxa” e “Cthulhu”.

Esoterismo e quarta dimensão
Em 1895, Leadbeater comparou a ideia teosófica de “visão astral” com a de “visão quadridimensional”. A Sra. Blavatsky escreveu em 1888 em The Secret Doctrine: “A expressão familiar só pode ser uma abreviação da formulação completa” A quarta dimensão da matéria no espaço. “Na França, Revel publica em 1911 O espírito e o espaço: a Quarta Dimensão., Onde ele deve desenvolver suas habilidades para mover-se para” um mundo mais sutil “Revel também presta homenagem ao trabalho de Poincaré no espaço visual, tátil e Noircarme publicado em 1912 Quarta dimensão, com um “bicarré”

Ouspensky (Moscou, 1878 – Londres, 1947) Matemático russo e discípulo do esoterista Gurdjieff, desenvolveu “Tertium Organum” uma série de conceitos sobre espaço e tempo. Usando referências ecléticas (o Oriente, o cristianismo, as descobertas científicas …), baseia-se no postulado de Kant de que o espaço com suas características é uma propriedade de nossa consciência e não do mundo exterior. lá, ele desenvolve a idéia de que, o mundo dependente do aparato psíquico, um trabalho nessa psique possibilitaria, assim, modificar o homem em um super-humano. Conclusão em 1934, para “Um novo modelo do universo”, ele persegue sua idéia em direção a uma possível imortalidade do homem (Homem e sua possível evolução, 1945) adquirida através de um despertar da consciência, excluindo qualquer possibilidade de trabalho psíquico durante o sono, muito menos sonhar.

Pintura e novas geometrias
O pintor “traz seu corpo”, diz Valéry [citado por Merleau-Ponty em O olho e o espírito], é “emprestando seu corpo que o pintor muda o mundo na pintura”. Amigo de Alfred Jarry (A Pataphysics, Ubu), e leitor de Herbert George Wells (a máquina para voltar o tempo), Valéry era um apaixonado admirador de Poincaré. Ele até começou a estudar matemática em 1890 e seus cadernos, entre 1894 e 1900, estavam cheios de equações.

No que diz respeito à matéria, para Poincaré, uma das descobertas mais surpreendentes que os físicos anunciaram nos últimos anos é que a matéria não existe.

Esta declaração questionou o pintor Matisse que escreveu para Derain em 1916 sobre Ciência e Hipótese: “Você leu este livro? Há certas hipóteses de audácia vertiginosa, por exemplo, a destruição da matéria. O movimento existe apenas através da destruição e reconstrução da matéria. ”

Mas é especialmente a idéia de quarta dimensão, possível modo de apreensão teórica da nova pintura cubista, que fascinará o mundo artístico.

Por outro lado, é improvável que as teorias de Einstein tenham influenciado o cubismo porque são conhecidas relativamente tarde na França. A elaboração da teoria da relatividade em si é feita por um período bastante longo.

A quarta dimensão e cubismo
“Dizem que Matisse foi o primeiro a usar essa expressão antes da primeira pesquisa cubista de Picasso.”
Isto é o que o pintor futurista italiano Gino Severini escreveu em 1917 sobre a Quarta Dimensão no Mercure de France. Matisse, que, lendo um tratado intitulado Ensaio sobre o hiperespaço, exclamou: “Oh! Mas é apenas um livro de popularização!”. (É Metzinger quem cita esta anedota no cubismo nasceu e ele termina assim: “No final, mostrou que para a grande fera, a época em que o pintor ignorante estava correndo, levado pelo vento, à procura de um belo motivo estava bem acabado. “).

Em 1909, Charles Camoin escreveu para Matisse sobre sua arte:

“Que profissão vergonhosa em um momento de tão grande especulação e depois da descoberta da 4ª dimensão.”
Se Matisse pode, nos primeiros anos do século, estimar a um valor justo um livro sobre as novas geometrias e discutir a quarta dimensão, certamente porque ele conhece as publicações científicas autorizadas na Paris pré-guerra, ou seja, as de Henri Poincaré. .

Incluindo Science and Hypothesis, publicado em 1902, cujos dois capítulos Geometrias Não-Euclidianas e Espaço e Geometria descrevem de forma simples e precisa algumas noções essenciais sobre geometrias não-euclidianas, geometrias n-dimensionais e a quarta dimensão. Mas a força deste livro reside na descrição da diferença entre o espaço geométrico que é uma convenção (a geometria não é verdadeira, é vantajosa) e o espaço representativo com componentes visuais, táteis e motores.

Foi o matemático Maurice Princet, que freqüentou círculos cubistas, que primeiro estabeleceu uma analogia formal entre o efeito das facetas obtidas nas perspectivas cavalheirescas dos dezesseis octaedros de um Icosatetrahedroide de Jouffret e o retrato cubista de Ambroise Vollard de Picasso (1910). Mas Picasso sempre negou enfaticamente ter discutido matemática com Princet (entrevista a Alfred Barr, 1945). O colecionador e negociante de arte Daniel-Henry Kahnweiler, em seu livro de 1947 sobre Juan Gris, diz sobre Princet “que ele nunca teve a menor influência em Picasso ou Braque, nem em Gray., Que seguiu seus próprios estudos de matemática”.

Mas a ideia da quarta dimensão no cubismo tem indubitavelmente uma origem matemática, a de Poincaré. Como foi transmitido?

Em 1918, Louis Vauxcelles zombou de Princet e da maneira como a idéia da quarta dimensão na arte se espalhou:

“É bem conhecido nas oficinas de Montparnasse, e em todo lugar, que o inventor do cubismo foi Max Jacob. Nós acreditamos em nós mesmos. Mas é necessário prestar homenagem a César, e César, neste caso particular, é chamado M. Princet É, pensamos, a primeira vez que este nome é impresso nos anais do cubismo, o Sr. Princet é um “agente de seguros” e muito forte em matemática. O Sr. Princet calcula como Inaudi. O Sr. Poincet ( No princípio, Henri Poincaré lê Henri Poincaré: M. Princet estudou profundamente a geometria não-euclidiana e os teoremas de Rieman, dos quais Gleizes e Metzinger falaram tão descuidadamente.Um dia, o Sr. Princet encontrou o Sr. Max Jacob e deu-lhe uma ou duas de suas descobertas na quarta dimensão. M. Jacob informou o engenhoso M. Picasso, e M. Picasso viu nela a possibilidade de novos esquemas ornamentais. M. Picasso explicou suas intenções a M. Apollinaire, que se apressou em colocar fórmulas e codificá-las, a coisa proliferou e espalhou . Cubismo, o filho de M. Princet nasceu. ”

Na verdade, Max Jacob menciona em um artigo no final de 1915 para um periódico americano 291 de seu encontro com Galani, cuja tentativa de explicar a quarta dimensão foi convertida por Max Jacob, o religioso, em uma explicação das aparições e desaparecimentos do Cristo ressuscitado.

Matisse, em uma carta para Derain em 1916, fala de Galani que acaba de ler Ciência e Hipótese, um livro no qual ele encontrou a origem do cubismo (Matisse acrescenta três pontos de exclamação entre parênteses).

Gleizes e Metzinger provavelmente haviam estudado o trabalho de Poincaré bem de perto. Mas, por um lado, as discussões com Princet, e por outro lado a possível leitura de teosofistas citando Poincaré como Revel em O Espírito e Espaço: A Quarta Dimensão poderia trazer alguma confusão na forma como a ligação entre as novas geometrias e cubismo era estabelecido.

Para Gleizes e Metzinger, existem dois tipos de espaços geométricos: espaço euclidiano e espaço não-euclidiano. O espaço euclidiano representa a indeformabilidade das figuras em movimento. O espaço não-euclidiano é aquele para o qual o espaço dos pintores deve ser anexado. Gleizes e Metzinger recomendam a este respeito estudar as novas geometrias:

“Se fôssemos relacionar o espaço pictórico com uma geometria particular, deveríamos nos referir aos estudiosos não-euclidianos; teríamos que estudar, no final, alguns dos teoremas de Rieman (sic).”

De fato, apesar das preocupações intelectuais dos artistas sobre as novas geometrias, o espaço curvo não-euclidiano raramente aparece na pintura cubista, exceto em obras como L’Estaque, de Braque e Dufy (1908), Torres Eiffel de Delaunay (1910-1911), ou Paisagem Cubista de Metzinger (1911), onde parece que foi aplicada conscientemente aos princípios de deformação do espaço curvo não-euclidiano.

Influência na Rússia
O pintor russo Mikhail Matiushin, que havia escrito em 1911 um artigo sobre “O significado da quarta dimensão”, publicou em março de 1913 uma tradução para o russo do “cubismo” de Gleizes e Metzinger esmaltado com citações do “Tertium Organum” do Esoterista russa Ouspensky. Essa comparação destaca certas concepções comuns a ambos os autores:

preexistência de uma forma que é visualizada no objeto da experiência (ao se virar, aumentando seu “poder” de visualização)
dependência de forma e cor
É este salto qualitativo das geometrias não-euclidianas para as geometrias N-dimensionais e, portanto, para a física que Matiouchine opera quando coloca esta passagem “From Cubism” de Gleizes e Metzinger em face de uma passagem de “Tertium Organum” de Ouspensky:

“Para o famoso matemático Riemann, quando dimensões superiores do espaço entram em cena, o tempo, de certa forma, se transpõe para o espaço e identifica o átomo material como a entrada da quarta dimensão no espaço tridimensional.”
A quarta dimensão foi um desafio intelectual e artístico na nova pintura russa, fortemente influenciada pelo cubismo. Entre os pintores cubistas, o debate foi enfurecido e Matiouchine, em particular, criticou fortemente Malevitch por sua incompreensão da nova física, como ele menciona em uma revisão de 1916:

“Há um ponto negativo … em que Malevich entende insuficientemente as modalidades da nova dimensão.”
Os escritos de Poincaré não foram diretamente para a literatura artística russa, mas através de dois filtros: os da interpretação de Poincaré por Gleizes e Metzinger e os da leitura esotérica de Ouspensky. Parece que são particularmente as teorias de Ouspensky que Malevich estava relutante:

“Você pode ver uma corrente à procura de um novo homem, novas maneiras. Eles até vão à Índia e à África e revistam as catacumbas, acham que vão encontrar algo (o que você acha?). Eles publicam uma massa de livros (Ouspensky) … ”
A observação de Malevich em “Deus não é destronado” atacou diretamente Matiushin, na medida em que apelou abertamente em seu trabalho às concepções de espaço desenvolvidas por Ouspensky, mantendo assim uma ambigüidade sobre as relações da arte. Russo moderno com ciência, arte e espiritualidade.