Matemática e artes de fibra

Idéias da Matemática têm sido usadas como inspiração para artes de fibra, incluindo fabricação de colchas, tricô, ponto de cruz, crochê, bordados e tecelagem. Uma ampla gama de conceitos matemáticos tem sido usado como inspiração, incluindo topologia, teoria dos grafos, teoria dos números e álgebra. Algumas técnicas, como o bordado contado, são naturalmente geométricas; Outros tipos de têxteis fornecem um meio pronto para a colorida expressão física de conceitos matemáticos.

O bordado de linha contada é qualquer bordado em que os fios de tecido são contados pelo bordador antes de inserir a agulha no tecido. O tecido de tecido uniforme geralmente é usado; ele produz uma imagem simétrica à medida que os fios de tecido de urdidura e de trama são espaçados uniformemente. O lado oposto do bordado de linha contada é bordado grátis.

Objetos matemáticos encalhados incluem sólidos platônicos, frascos Klein e o rosto da criança. Lorenz foi criado usando múltiplas e garras do plano hiperbólico. O trabalho do crochet de plano hiperbólico foi bordado pelo instituto de decoração dos desenhos da maneira que as pessoas gostaram. Muitos padrões de parede e grupos de friso foram utilizados na costura cruzada.

O IEEE Spectrum organizou uma série de competições sobre o design do bloco de quilt, e vários livros foram publicados sobre o assunto. Os cantores notáveis ​​incluem Diana Venters e Elaine Ellison, que escreveram um livro sobre o assunto Matérias matemáticas: não é necessária uma costura. Exemplos de idéias matemáticas usadas no livro como base de uma colcha incluem o retângulo dourado, as secções cônicas, a Garra de Leonardo da Vinci, a curva de Koch, o Torus de Clifford, San Gaku, o cardióide de Mascheroni, os triplos de Pitágoras, os spidrons e os seis trigonométricos funções.

Ada Dietz (1882 – 1950) era um tecelão americano, mais conhecido por seu livro Algebraic Expressions em Handwoven Textiles, que ele descreveu em 1949, que se baseava fortemente na extensibilidade de polinômios.

Os objetos matemáticos de malha incluem os sólidos platônicos, as garrafas de Klein e a superfície de Menino. O colector de Lorenz e o plano hiperbólico foram criados usando crochê. Tori de malha e crocheted também foram construídos, representando os embutidos toroidais do gráfico completo K7 e do gráfico Heawood. O crochete de aviões hiperbólicos foi popularizado pelo Instituto de Figuras; um livro de Daina Taimina sobre o tema, Crocheting Adventures with Hyperbolic Planes, ganhou o Prêmio Libra / Diagrama de 2009 para o título mais estranho do ano.

As técnicas de bordar, como o bordado contado, incluindo o ponto cruzado e alguns métodos de trabalho em tela, como Bargello (costura), usam os pixels naturais do tecido, emprestando-se a projetos geométricos.

Ada Dietz (1882 – 1950) era um tecelão americano mais conhecido por sua monografia em 1949, expressões algébricas em Handwoven Textiles, que define padrões de tecelagem com base na expansão de polinômios multivariados.

Margaret Greig era uma matemática que articulava a matemática da rotação de pitada.

A técnica de desenho curto pode ser feita a partir de rolagens cardadas, mas isso não produz um fio estritamente pintado. Os fios feitos a partir de um rolag não terão todas as fibras paralelas ao fio, porém, com a técnica de desenho curto, muitos serão. A fibra cardada de tambor, no entanto, tem as fibras todas paralelas entre si, e, portanto, podem ser usadas para criar um fio estritamente penteado.

A máquina de fiação original foi baseada na técnica de desenho curto. Em vez de uma mão ativa e passiva, a elaboração foi feita por dois conjuntos de rolos movendo-se a diferentes velocidades. No entanto, as características de desenho curto permanecem: as fibras no fio resultante são todas paralelas, e não há torção na área de desenho. Mesmo nos dias atuais, muitas máquinas giratórias baseiam-se neste princípio.

Os lenços de seda da coleção DMCK Designs 2013 são todos baseados nos padrões de curva de enchimento espacial de Douglas McKenna. Os desenhos são curvas de Peano generalizadas, ou com base em uma nova técnica de construção de preenchimento de espaço.

A coleção de pronto-a-vestir Issey Miyake Fall-Winter 2010-2011 apresentou projetos de uma colaboração entre o designer de moda Dai Fujiwara e o matemático William Thurston. Os desenhos foram inspirados pela conjetura da geometrização de Thurston, a afirmação de que cada 3 colectores podem ser decompostos em pedaços com uma das oito geometrias uniformes diferentes, uma prova que havia sido esboçada em 2003 por Grigori Perelman como parte de sua prova da conjectura de Poincaré .

Em 1890, Peano descobriu uma curva contínua, agora chamada de curva de Peano, que passa por todos os pontos da unidade quadrada (Peano (1890)). Seu objetivo era construir um mapeamento contínuo do intervalo de unidade para o quadrado da unidade. Peano foi motivado pelo resultado anti-intuitivo anterior de Georg Cantor de que o número infinito de pontos em um intervalo de unidade é a mesma cardinalidade que o número infinito de pontos em qualquer colector de dimensão finita, como a unidade quadrada. O problema que Peano resolveu era se um mapeamento poderia ser contínuo; isto é, uma curva que preenche um espaço. A solução de Peano não configura uma correspondência contínua de um para um entre o intervalo da unidade e o quadrado da unidade, e, de fato, essa correspondência não existe (veja abaixo).

O artigo inovador de Peano não continha nenhuma ilustração de sua construção, que é definida em termos de expansões ternárias e um operador de espelhamento. Mas a construção gráfica era perfeitamente clara para ele – ele fez uma telha ornamental mostrando uma imagem da curva em sua casa em Turim. O artigo de Peano também termina observando que a técnica pode ser, obviamente, estendida a outras bases estranhas, além da base 3. Sua escolha para evitar qualquer atração pela visualização gráfica foi, sem dúvida, motivada pelo desejo de uma prova bem fundamentada e completamente rigorosa que não deve nada para imagens. Naquele momento (o início do fundamento da topologia geral), argumentos gráficos ainda estavam incluídos nas provas, mas estavam se tornando um obstáculo para a compreensão de resultados muitas vezes contra-intuitivos.

Um ano depois, David Hilbert publicou no mesmo periódico uma variação da construção de Peano (Hilbert 1891). O artigo de Hilbert foi o primeiro a incluir uma imagem que ajudou a visualizar a técnica de construção, essencialmente o mesmo que ilustrado aqui. A forma analítica da curva de Hilbert, no entanto, é mais complicada do que a de Peano.