音乐理论在现代数学中没有公理化的基础，但是音乐的基础可以用数学的方式来描述（在声学中），并且表现出“一系列的数字特性”。音乐的形式，节奏和音阶，音符的音高和脉搏的节奏等元素可以与时间和频率的测量有关，在几何学上提供了现成的类比。
音乐与数学之间的密切关系自古以来就被研究过了：毕达哥拉斯学派给出了一个经典的例子，毕达哥拉斯派（Pythagoreans）赋予它们神秘的含义，根据这个例子，一个音阶的不同音调与比例整数之间：减半的hal子手发出高八度音，减小到3/4，减少到2/3，等等。
音乐领域应用的大量数学来自于声学物理学及相关问题的研究。如果用数学分数表示同一节奏的乐器，我们知道在任何噪音的基础上都有无数的驻波的贡献，并且任何声音都可以通过谐波分析被分解成正弦波用傅里叶变换算法数学表示）。
结构化和交流创作和听音乐的新方法的尝试导致了集合论，抽象代数和数论的音乐应用。一些作曲家将黄金比例和斐波纳契数字纳入他们的作品。
用更抽象的方式，音乐在其构成方面也与数学有关（它要求在不同高度之间，不同时间之间以及表演者不同的声音之间分配声音）。这种音乐分析在几个世纪以来一直有着杰出的音乐家（想想巴赫的经典音乐几何形状），甚至在接近我们的时代，他也知道了新的命运（例如20世纪的达姆施塔特Kranischstein研究所，科隆广播电台电子音乐工作室，米兰的音乐音韵中心和巴黎的IRCAM）。
虽然古代中国人，印度人，埃及人和美索不达米亚人已经研究过声音的数学原理，但是古希腊的毕达哥拉斯学者（特别是Philolaus和Archytas）是第一个研究音乐尺度表达的数字比率特别是小整数的比例。他们的中心主义是“一切自然都是由数字产生的和谐”。
从柏拉图时代起，和声被认为是物理学的一个基本分支，现在被称为音乐声学。早期的印度和中国的理论家们表现出类似的方法：都试图表明，谐波和节奏的数学规律不仅对于我们对世界的理解，而且对于人类福祉都是至关重要的。孔子像毕达哥拉斯一样把小1,2,3,4作为完美的来源。
从十七世纪开始，许多音乐家都经历了扎实的数学知识的考验（例如，朱塞佩·塔尔蒂尼（Giuseppe Tartini）在1754年根据真正的和谐科学在音乐论文中提供了证据，所以1971年音乐中的伊恩尼斯·西纳基斯（Iannis Xenakis），皮埃尔·布列兹（Pierre Boulez）玻璃毕业生在数学和他们的艺术灵感）。
如果没有韵律结构的界限 – 一个基本平等和规律的脉冲重复，口音，短语和持续时间的安排 – 音乐将是不可能的。现代音乐中使用的计量器和测量等术语也反映了音乐与天文学在计数，算术以及时间和周期精确测量方面的历史重要性，这是物理学的基础。
音乐形式的元素往往建立严格的比例或hypermetric结构（数字2和3的权力）。
音乐形式是扩展短小音乐的计划。 “计划”一词也用于建筑，音乐形式经常与之比较。像建筑师一样，作曲家必须考虑作品的功能和可用的手段，实践经济，利用重复和秩序。被称为二元和三元（“双重”和“三重”）形式的常见类型再次证明了小整数值对音乐的可理解性和吸引力的重要性。
跳动现象是当两个相似的频率音符（但不相同）被播放时。那么就会有一种听起来接近于前两个频率的声音的印象，然而其强度随着时间的推移而慢慢地跟前两个声音的频率接近一样。出于这个原因，节奏被用于确定在调谐乐器时是否有任何下降或上升的音符。
这种现象的解释部分在于声波的物理性质，部分在于我们的耳朵感知声音的方式。如果我们把注意力集中在两个纯音的重叠上（即它们可以用正弦波表示），并且为了简单起见，
音阶是用于制作或描述音乐的离散音高。西方传统中最重要的音阶是全音阶音阶，而其他许多音阶则在各个历史时期和世界各地被使用和提出。每个音调对应于以赫兹（Hz）表示的特定频率，有时被称为每秒周期（c.p.s.）。音阶有重复的间隔，通常是八度。任何音高的八度指的是恰好是给定音高两倍的频率。
成功superoctaves是发现频率的四倍，八倍，十六倍，等等的音调。基频的一半，四分之一，八分之一等的频率被称为次小节。在音乐和谐的情况下，如果一个给定的音调被认为是一致的，那么就不会考虑其八度音。因此，任何音符及其八度音一般都会在音乐系统中被找到类似的命名（例如，视情况而定，所有音符都将被称为doh或A或Sa）。
当以频率带宽表示时，倍频程A2-A3跨越110Hz到220Hz（跨度= 110Hz）。下一个八度将从220赫兹跨度到440赫兹（跨度= 220赫兹）。第三个八度音阶从440赫兹到880赫兹（跨度= 440赫兹）等等。每个连续的八度跨越前一个八度的频率范围的两倍。
因为我们通常对音高（称为音程）之间的关系或比率感兴趣，而不是在描述音阶时精确的音高本身，所以通常参考所有音阶音高与特定音高的比例，被赋予一个值（通常写成1/1），通常是作为该比例的补音的一个音符。对于区间大小比较，经常使用分。
调音系统主要有两大系列：平等气质和纯正调音。通过将一个八度音阶除以在对数尺度上相等的间隔来建立相等的气质量表，其导致完全均匀分割的音阶，但是具有无理数的频率比率。通过将频率乘以有理数来构建尺度，这导致频率之间的简单比率，但是具有不均匀的尺度划分。
平等调和与平调之间的一个主要区别是在两个音符合在一起时的声音节拍差异，这影响了和谐与不和谐的主观体验。这两个系统和绝大多数音乐一般都具有在每个倍频程间隔上重复的音阶，其定义为2：1的频率比。换句话说，每当频率翻倍时，给定的比例重复。
下面是Ogg Vorbis文件，证明了正确的语调和平等的气质之间的区别。您可能需要多次播放样本才能找出差异。
连续播放两个正弦波 – 这个样本在550Hz处有半步（C♯处于正好的声调标度），接着是554.37Hz（平均音阶中的C♯）的半步。
相同的两个音符，对A440踏板设置 – 这个样品包括一个“二元”。下面的音符是一个常数A（任一音阶为440赫兹），上面的音符为第一个1“的等回火音阶的C♯，最后一个音符的最后一个音符的C♯。相位差异使得选取过渡比前一个样本更容易。
五音调整是一种最常见的正义调式，它是一种使用单一基本频率的规则数谐波调音的系统。这是约翰尼斯·开普勒在他的和声蒙迪（1619）中提到的关于行星运动的尺度之一。苏格兰数学家和音乐理论家亚历山大·马尔科姆（Alexander Malcolm）于1721年在其“论语气：投机的，实践的和历史的”一书中以20世纪的理论家何塞·维施密特（Arthur Wuerschmidt）它的一种形式被用于印度北部的音乐。
美国作曲家特里·莱利（Terry Riley）在他的“新阿尔比恩的竖琴”（Harp of New Albion）中也利用了它的倒置形式。只有在语调和谐很少或没有和弦的时候，才会产生出色的结果：只要有可能，声音和其他乐器就会倾向于只是语调。然而，由于固定的调谐乐器，例如钢琴，它提供了两个不同的整个音调间隔（9：8和10：9），不能改变琴键。要按照比例给出的比例来计算音符的频率，将频率比乘以主音频率。例如A4（自然高于中间C）的频率为440赫兹，正好在它上面的第五个（E5）仅为440×（3：2）= 660赫兹。
毕达哥拉斯式的调整仅基于完美的谐音，（完美的）八度，完美的五度和完美的第四。因此，主要的三分之一被认为不是三分之一，而是两个音，即（9：8）2 = 81:64，而不是直接在下面的独立和谐音5：4 = 80:64。整个音调是二次间隔，是从两个完美的五分之一，（3：2）2 = 9：8。
主要的三分之一，5：4和小三分之一，6：5是一个谐音的逗号，81:80，除了他们的毕达哥拉斯分别为81:64和32:27。卡尔·达尔豪斯（Carl Dahlhaus，1990，p。187）指出：“依赖的第三个符合毕达哥拉斯，是间隔谐波调整的独立三分之一。
西方通常的练习曲通常不能以正确的语调演奏，但需要系统性的锻炼。这种锻炼既可以涉及气质的不规则性，也可以作为一种规律的气质，不论是某种形式的平等气质，还是其他一些规律性的气质，但在任何情况下都会涉及到气质的基本特征。例如，和弦ii的根音，如果调到主导音的五分之一，将是主音之上的一个主要整音（9：8）。如果调整到仅低于4：3的次三分之一（6：5），则主音间隔等于一个较小的整音（10：9）。 Meantone气质减少了9：8和10：9之间的差异。他们的比例（9：8）/（10：9）= 81:80被视为一致。时间间隔81:80，称为Didymus的逗号或逗号，是表示气质的关键逗号。
在平等的气质中，八度在对数尺度上被分成相等的部分。虽然可以用任意数量的音符（例如，24音阿拉伯音调系统）来构造均等音阶，但最常见的数字是12，它构成了等音阶半音音阶。在西方音乐中，除非另有规定，否则通常假定分为十二个区间。
对于半音阶音阶，八度音阶被分成十二个相等的部分，每个半音阶（half-step）是两个第十二根音阶的音阶，所以这些相等的半个音阶中的十二个加起来就是一个八度音程。使用器乐器时，使用相同的音律是非常有用的，因此音品在琴弦上均匀对齐。在欧洲的音乐传统中，琵琶和吉他音乐的平等气质远远早于其他乐器，如音乐键盘。由于这种历史的力量，十二音的平等气质现在成为西方以及非西方世界的主要语调系统。
已经使用了相同的锻炼尺度，并使用其他数量相等的间隔来建造仪器。 Guillaume Costeley在十六世纪最早提出和使用的19个同样的气质，使用19个等间隔的音调，提供比正常的12个半音平均气质更好的主要三分之一和更好的次要三分之一，而以平坦的五分之一为代价。整体效果是更大的一致。平等的气质，24等分的音调，在阿拉伯音乐的教学法和符号中广泛流传。然而，在理论和实践上，阿拉伯音乐的语调符合合理的比例，而不是不平等的比例。
尽管阿拉伯语调系统完全没有类似于四分之一音调的模拟音调，但经常发生类似四分之三音调或中性秒音的模拟。然而，这些中立的秒数，取决于马卡姆的比例以及地理位置略有不同。事实上，阿拉伯音乐历史学家Habib Hassan Touma曾这样写道：“这个音乐步骤的偏离是阿拉伯音乐特有风格的一个重要组成部分，通过将八度音阶分成二十四个相同大小的四分之一音调来调节音阶将放弃这个音乐文化最具特色的元素之一。“
下图显示了各种等回火尺度近似于三个重要的谐波识别：主要三次谐波（五次谐波），完全五次谐波（三次谐波）和“七次谐波”（七次谐波）。 [注：上面的数字表示等回火刻度（即“12”表示12次回火刻度等）]
如上所述，语调问题源于需要能够调整诸如钢琴或琴弦之类的弦乐器以便能够以不同的色调演奏。到目前为止，这两种方法都没有一个能够准确地解决这个问题，从以下过程可以看出。
调整固定调音乐器的一种方法是保持基绳的第五个范围。这样做就是遵循所谓的循环循环：Do，Sol，King，La，Me，Si，Do，Do，Solò，Reè，La，Fa（或Miè）注意。很容易看出，这里所检查的方法都不能使Do8与从循环中获得的方法一致：实际上，对于自然气质和毕达哥拉斯，倍频程的频率都是2的幂的倍数，而在循环周期中，频率是3/2的倍数的倍数：两倍的幂也是3/2的幂。这个论点也适用于其他报告。
因此，看到一个调谐器试图保持所有正确的范围（第三，第四，第五）的调谐器将面临一个不可解决的问题，应该仍然寻求妥协：这就是气质等于什么。
音乐集合论以一种基本的方式使用数学集合论的语言来组织音乐对象并描述它们之间的关系。为了用音乐集理论来分析一段（通常是无调性）音乐的结构，通常从一组音调开始，这些音调可以形成动机或和弦。通过应用诸如移调和反转等简单的操作，就可以发现音乐中的深层结构。诸如换位和反转等操作称为等轴测（isometries），因为它们保留了一组中音调之间的间隔。
一些理论家通过扩展音乐集合论的方法，用抽象代数来分析音乐。例如，音调相同的八度音阶组成12个元素的阿贝尔组。用一个自由的阿贝尔组来描述正义的语调是可能的。
转型理论是David Lewin开发的音乐理论的一个分支。该理论考虑到了很大的一般性，因为它强调音乐对象之间的转换，而不是音乐对象本身。
理论家还提出了更复杂的代数概念的音乐应用。正规气质的理论已广泛发展与广泛的复杂的数学，例如通过将每个正常的气质与一个格拉斯曼的理性点相关联。
真正的和复杂的分析也已经被使用，例如通过将黎曼ζ函数的理论应用于八度的等分的研究中。
当代音乐数学的发展（从分析到构图，到音乐演绎的姿态）主要是由于数学家和音乐家明尼苏达大学的美国教授Guerino Mazzola的贡献。
SMCM，音乐数学和计算学会每年组织关于数学和音乐研究成果的会议。